Упр.453 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 23/64;
б) -7/25;
в) 11/13;
г) 1/27;
д) 2/35;
е) -7/22;
ж) 23/30;
з) 12/55. Освободитесь от внешнего радикала в выражении:

а) При $$a \ge 1$$ имеем:

$$ \sqrt{a+2\sqrt{a-1}} = \sqrt{(a-1)+1+2\sqrt{a-1}} = \sqrt{\left(\sqrt{a-1}+1\right)^2} = \sqrt{a-1}+1. $$

б) При $$a+b \ge 1$$ имеем:

$$ \sqrt{a+b+1+2\sqrt{a+b}}-\sqrt{a+b+1-2\sqrt{a+b}} $$

$$ = \sqrt{(a+b)+1+2\sqrt{a+b}}-\sqrt{(a+b)+1-2\sqrt{a+b}} $$

$$ = \sqrt{\left(\sqrt{a+b}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{a+b}-1\right)^2} $$

$$ = \left(\sqrt{a+b}+1\right)-\left(\sqrt{a+b}-1\right)=2. $$

Ответ

а) $$\sqrt{a-1}+1$$; б) $$2$$.