Упр.452 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Назовите: а) пять положительных чисел, меньших $$0{,}002$$; б) пять отрицательных чисел, больших $$-\frac{1}{11}$$; в) пять чисел, больших $$\frac{1}{3}$$ и меньших $$\frac{1}{2}$$.
2. Упростите выражение:

а) При $$b \ge 1$$ имеем:

$$\sqrt{\frac{b+1}{2}-\sqrt{b}}-\sqrt{\frac{b+1}{2}+\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{b+1-2\sqrt{b}}{2}}-\sqrt{\frac{b+1+2\sqrt{b}}{2}}$$
$$= \sqrt{\frac{(\sqrt{b}-1)^2}{2}}-\sqrt{\frac{(\sqrt{b}+1)^2}{2}} = \frac{\sqrt{b}-1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{b}+1}{\sqrt{2}} = -\frac{2}{\sqrt{2}} = -\sqrt{2}.$$

б) При $$c \ge 4$$:

$$\sqrt{\frac{c+4}{4}+\sqrt{c}}-\sqrt{\frac{c+4}{4}-\sqrt{c}} = \sqrt{\frac{c+4+4\sqrt{c}}{4}}-\sqrt{\frac{c+4-4\sqrt{c}}{4}}$$
$$= \sqrt{\frac{(\sqrt{c}+2)^2}{4}}-\sqrt{\frac{(\sqrt{c}-2)^2}{4}} = \frac{\sqrt{c}+2}{2}-\frac{\sqrt{c}-2}{2} = \frac{4}{2} = 2.$$

Ответ

а) $$-\sqrt{2}$$;
б) $$2$$.