Упр.452 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) пять положительных чисел, меньших 0,002;
б) пять отрицательных чисел, больших -1/11;
в) пять чисел, больших 1/3 и меньших 1/2. Упростите выражение:

а) При $$b \ge 1$$ имеем:

$$ \sqrt{\frac{b+1}{2}-\sqrt{b}}-\sqrt{\frac{b+1}{2}+\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{b+1-2\sqrt{b}}{2}}-\sqrt{\frac{b+1+2\sqrt{b}}{2}} $$
$$ = \sqrt{\frac{(\sqrt{b}-1)^2}{2}}-\sqrt{\frac{(\sqrt{b}+1)^2}{2}} = \frac{\sqrt{b}-1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{b}+1}{\sqrt{2}} = -\frac{2}{\sqrt{2}} = -\sqrt{2}. $$

б) При $$c \ge 4$$:

$$ \sqrt{\frac{c+4}{4}+\sqrt{c}}-\sqrt{\frac{c+4}{4}-\sqrt{c}} = \sqrt{\frac{c+4+4\sqrt{c}}{4}}-\sqrt{\frac{c+4-4\sqrt{c}}{4}} $$
$$ = \sqrt{\frac{(\sqrt{c}+2)^2}{4}}-\sqrt{\frac{(\sqrt{c}-2)^2}{4}} = \frac{\sqrt{c}+2}{2}-\frac{\sqrt{c}-2}{2} = \frac{4}{2} = 2. $$

Ответ

а) $$-\sqrt{2}$$;
б) $$2$$.