Упр.451 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Известно, что числа $$x$$ и $$y$$ нечётные. Будет ли чётным или нечётным числом: а) сумма $$x+y$$; б) разность $$x-y$$; в) произведение $$xy$$?
2. Докажите, что верно равенство:

Проверим равенства, возведя правую часть в квадрат.

а)

$$(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})^2 =2+3+5+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15} =10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}.$$

Значит,
$$\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}.$$

б)

$$(1+\sqrt{3}-\sqrt{5})^2 =1+3+5+2\sqrt{3}-2\sqrt{5}-2\sqrt{15} =9+2\sqrt{3}-2\sqrt{5}-2\sqrt{15}.$$

Значит,
$$\sqrt{9+\sqrt{12}-\sqrt{20}-\sqrt{60}}=1+\sqrt{3}-\sqrt{5}.$$

Ответ:

$$\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5},$$
$$\sqrt{9+\sqrt{12}-\sqrt{20}-\sqrt{60}}=1+\sqrt{3}-\sqrt{5}.$$