Упр.451 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) сумма х + у;
б) разность х — у;
в) произведение ху? Докажите, что верно равенство:

Проверим равенства, возведя правую часть в квадрат.

а)

$$ (\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})^2 =2+3+5+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15} =10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}. $$

Значит,
$$ \sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}. $$

б)

$$ (1+\sqrt{3}-\sqrt{5})^2 =1+3+5+2\sqrt{3}-2\sqrt{5}-2\sqrt{15} =9+2\sqrt{3}-2\sqrt{5}-2\sqrt{15}. $$

Значит,
$$ \sqrt{9+\sqrt{12}-\sqrt{20}-\sqrt{60}}=1+\sqrt{3}-\sqrt{5}. $$

Ответ:

$$ \sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}, $$
$$ \sqrt{9+\sqrt{12}-\sqrt{20}-\sqrt{60}}=1+\sqrt{3}-\sqrt{5}. $$