Упр.449 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) а + b;
б) а — b;
в) аb;
г) a/b (b=/ 0)?
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

1. Если $$a$$ и $$b$$ — рациональные числа, то сумма, разность, произведение и частное рациональных чисел (при $$b \ne 0$$) также являются рациональными числами.

   Следовательно:

   а) $$a+b$$ — рациональное число;

   б) $$a-b$$ — рациональное число;

   в) $$ab$$ — рациональное число;

   г) $$\dfrac{a}{b}$$ — рациональное число при $$b \ne 0$$.

2. Освободимся от иррациональности в знаменателе:

   а)

   $$ \frac{\sqrt{4-\sqrt{11}}}{\sqrt{4+\sqrt{11}}} = \frac{\sqrt{4-\sqrt{11}}\cdot \sqrt{4-\sqrt{11}}}{\sqrt{4+\sqrt{11}}\cdot \sqrt{4-\sqrt{11}}} = \frac{4-\sqrt{11}}{\sqrt{16-11}} = \frac{4-\sqrt{11}}{\sqrt{5}} $$

   $$ \frac{4-\sqrt{11}}{\sqrt{5}} = \frac{(4-\sqrt{11})\sqrt{5}}{5} = \frac{4\sqrt{5}-\sqrt{55}}{5} $$

   б)

   $$ \frac{\sqrt{\sqrt{5}+\sqrt{3}}}{\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\cdot \sqrt{\sqrt{5}+\sqrt{3}}}{\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\cdot \sqrt{\sqrt{5}+\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-3} $$

   $$ \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{5}+\sqrt{3})\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{10}+\sqrt{6}}{2} $$

   в)

   $$ \frac{\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+2}} = \frac{\sqrt{\sqrt{5}-2}\cdot \sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+2}\cdot \sqrt{\sqrt{5}-2}} = \frac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}-4} = \frac{\sqrt{5}-2}{1} = \sqrt{5}-2 $$

Ответ

а) $$\frac{4\sqrt{5}-\sqrt{55}}{5}$$; б) $$\frac{\sqrt{10}+\sqrt{6}}{2}$$; в) $$\sqrt{5}-2$$.