Упр.445 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
2. Найдите значение выражения:
   а) $$\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{2}$$;
   б) $$\sqrt{27-5\sqrt{8}}+\sqrt{2}$$.

а) $$\sqrt{11+6\sqrt2}-\sqrt2$$

Представим подкоренное выражение в виде квадрата суммы:

$$11+6\sqrt2=9+2+6\sqrt2=(3+\sqrt2)^2.$$

Тогда

$$\sqrt{11+6\sqrt2}-\sqrt2=\sqrt{(3+\sqrt2)^2}-\sqrt2=3+\sqrt2-\sqrt2=3.$$

б) $$\sqrt{27-5\sqrt8}+\sqrt2$$

Так как $$\sqrt8=2\sqrt2,$$ получаем:

$$27-5\sqrt8=27-10\sqrt2=25+2-10\sqrt2=(5-\sqrt2)^2.$$

Тогда

$$\sqrt{27-5\sqrt8}+\sqrt2=\sqrt{(5-\sqrt2)^2}+\sqrt2=5-\sqrt2+\sqrt2=5.$$

Ответ

а) $$3$$; б) $$5$$.