Упр.445 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) корень (11+6 корень 2) — корень 2;
б) корень (27-5 корень 8) + корень 2.

а) $$\sqrt{11+6\sqrt2}-\sqrt2$$

Представим подкоренное выражение в виде квадрата суммы:

$$11+6\sqrt2=9+2+6\sqrt2=(3+\sqrt2)^2.$$

Тогда

$$\sqrt{11+6\sqrt2}-\sqrt2=\sqrt{(3+\sqrt2)^2}-\sqrt2=3+\sqrt2-\sqrt2=3.$$

б) $$\sqrt{27-5\sqrt8}+\sqrt2$$

Так как $$\sqrt8=2\sqrt2,$$ получаем:

$$27-5\sqrt8=27-10\sqrt2=25+2-10\sqrt2=(5-\sqrt2)^2.$$

Тогда

$$\sqrt{27-5\sqrt8}+\sqrt2=\sqrt{(5-\sqrt2)^2}+\sqrt2=5-\sqrt2+\sqrt2=5.$$

Ответ

а) $$3$$; б) $$5$$.