Упр.443 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
2. Напишите для каждой прямой, изображённой на рисунке 20, уравнение, графиком которого является эта прямая.

Обозначим выражение через $$E$$:

$$E=\sqrt{2+\sqrt3}\cdot \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt3}}\cdot \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt3}}.$$

Перемножим два последних множителя под одним корнем:

$$E=\sqrt{2+\sqrt3}\cdot \sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt3}\right)\left(2-\sqrt{2+\sqrt3}\right)}.$$

Используем формулу разности квадратов:

$$\left(2+\sqrt{2+\sqrt3}\right)\left(2-\sqrt{2+\sqrt3}\right) =4-\left(2+\sqrt3\right)=2-\sqrt3.$$

Тогда

$$E=\sqrt{2+\sqrt3}\cdot \sqrt{2-\sqrt3} =\sqrt{(2+\sqrt3)(2-\sqrt3)}.$$

$$E=\sqrt{4-3}=\sqrt1=1.$$

Ответ

$$1$$