Упр.441 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) корень (13 + 4 корень 4) — корень (13- 4 корень 3);
б) корень (19 — 2 корень 34) + корень (19 + 2 корень 34)? Решите уравнение:

а) Преобразуем подкоренные выражения к виду квадрата разности:

$$ \sqrt{13+4\sqrt3}-\sqrt{13-4\sqrt3} = \sqrt{12+2\sqrt{12}+1}-\sqrt{12-2\sqrt{12}+1} $$
$$ = \sqrt{(\sqrt{12}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{12}-1)^2} = (\sqrt{12}+1)-(\sqrt{12}-1)=2. $$

Получили рациональное число.

б) Аналогично:

$$ \sqrt{19-2\sqrt{34}}+\sqrt{19+2\sqrt{34}} = \sqrt{17-2\sqrt{17\cdot 2}+2}+\sqrt{17+2\sqrt{17\cdot 2}+2} $$
$$ = \sqrt{(\sqrt{17}-\sqrt2)^2}+\sqrt{(\sqrt{17}+\sqrt2)^2} = (\sqrt{17}-\sqrt2)+(\sqrt{17}+\sqrt2)=2\sqrt{17}. $$

Так как $$\sqrt{17}$$ — иррациональное число, то и $$2\sqrt{17}$$ иррационально.

Ответ

а) рациональное число; б) иррациональное число.