Упр.440 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) а = корень (11 + корень 85) — корень (11- корень 85);
б) а = корень (3 + корень 5) + корень (3 — корень 5). Упростите выражение (9-x2)/4x * 8x/(x2+6x+9) — 2 и найдите его значение при х = -2,5.
а) Пусть $$a=\sqrt{11+\sqrt{85}}-\sqrt{11-\sqrt{85}}.$$ Тогда
$$ a^2=\left(\sqrt{11+\sqrt{85}}-\sqrt{11-\sqrt{85}}\right)^2 $$
$$ =\left(11+\sqrt{85}\right)-2\sqrt{(11+\sqrt{85})(11-\sqrt{85})}+\left(11-\sqrt{85}\right) $$
$$ =22-2\sqrt{11^2-(\sqrt{85})^2} =22-2\sqrt{121-85} =22-2\sqrt{36} =22-12=10. $$Следовательно, $$a=\sqrt{10}.$$
б) Пусть $$a=\sqrt{3+\sqrt5}+\sqrt{3-\sqrt5}.$$ Тогда
$$ a^2=\left(\sqrt{3+\sqrt5}+\sqrt{3-\sqrt5}\right)^2 $$
$$ =\left(3+\sqrt5\right)+2\sqrt{(3+\sqrt5)(3-\sqrt5)}+\left(3-\sqrt5\right) $$
$$ =6+2\sqrt{3^2-(\sqrt5)^2} =6+2\sqrt{9-5} =6+2\sqrt4 =6+4=10. $$Следовательно, $$a=\sqrt{10}.$$
$$ \frac{9-x^2}{4x}\cdot \frac{8x}{x^2+6x+9}-2 $$
$$ =\frac{(3-x)(3+x)}{4x}\cdot \frac{8x}{(x+3)^2}-2 =\frac{(3-x)(3+x)\cdot 8x}{4x(x+3)^2}-2 $$
$$ =\frac{2(3-x)}{x+3}-2 =\frac{2(3-x)-2(x+3)}{x+3} =\frac{6-2x-2x-6}{x+3} =-\frac{4x}{x+3}. $$При $$x=-2{,}5$$:
$$ -\frac{4\cdot(-2{,}5)}{-2{,}5+3} =\frac{10}{0{,}5} =20. $$
Ответ
а) $$\sqrt{10}$$; б) $$\sqrt{10}$$; $$20$$.
