Упр.436 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Напишите для каждой прямой, изображённой на рисунке 20, уравнение, графиком которого является эта прямая. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

1. а)

   $$\frac{x}{x+\sqrt{y}}=\frac{x(x-\sqrt{y})}{(x+\sqrt{y})(x-\sqrt{y})}=\frac{x(x-\sqrt{y})}{x^2-y}=\frac{x^2-x\sqrt{y}}{x^2-y}.$$

2. б)

   $$\frac{b}{a-\sqrt{b}}=\frac{b(a+\sqrt{b})}{(a-\sqrt{b})(a+\sqrt{b})}=\frac{b(a+\sqrt{b})}{a^2-b}=\frac{ab+b\sqrt{b}}{a^2-b}.$$

3. в)

   $$\frac{4}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}=\frac{4(\sqrt{10}+\sqrt{2})}{(\sqrt{10}-\sqrt{2})(\sqrt{10}+\sqrt{2})}=\frac{4(\sqrt{10}+\sqrt{2})}{10-2}=\frac{4(\sqrt{10}+\sqrt{2})}{8}=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}.$$

4. г)

   $$\frac{12}{\sqrt{3}+\sqrt{6}}=\frac{12(\sqrt{3}-\sqrt{6})}{(\sqrt{3}+\sqrt{6})(\sqrt{3}-\sqrt{6})}=\frac{12(\sqrt{3}-\sqrt{6})}{3-6}=\frac{12(\sqrt{3}-\sqrt{6})}{-3}=-4(\sqrt{3}-\sqrt{6})=4\sqrt{6}-4\sqrt{3}.$$

5. д)

   $$\frac{9}{3-2\sqrt{2}}=\frac{9(3+2\sqrt{2})}{(3-2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})}=\frac{9(3+2\sqrt{2})}{9-8}=27+18\sqrt{2}.$$

6. е)

   $$\frac{14}{1+5\sqrt{2}}=\frac{14(1-5\sqrt{2})}{(1+5\sqrt{2})(1-5\sqrt{2})}=\frac{14(1-5\sqrt{2})}{1-50}=\frac{14(1-5\sqrt{2})}{-49}=-\frac{2(1-5\sqrt{2})}{7}=\frac{10\sqrt{2}-2}{7}.$$

Ответ

а) $$\frac{x^2-x\sqrt{y}}{x^2-y}$$; б) $$\frac{ab+b\sqrt{b}}{a^2-b}$$; в) $$\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}$$; г) $$4\sqrt{6}-4\sqrt{3}$$; д) $$27+18\sqrt{2}$$; е) $$\frac{10\sqrt{2}-2}{7}$$.