Упр.434 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Решите уравнение: Докажите, что значение выражения:

а)

$$ \frac{1}{3\sqrt{3}-4}-\frac{1}{3\sqrt{3}+4} = \frac{(3\sqrt{3}+4)-(3\sqrt{3}-4)}{(3\sqrt{3}-4)(3\sqrt{3}+4)} $$

$$ =\frac{8}{(3\sqrt{3})^2-4^2} =\frac{8}{27-16} =\frac{8}{11} $$

Получили рациональное число.

б)

$$ \frac{1}{5-2\sqrt{6}}-\frac{1}{5+2\sqrt{6}} = \frac{(5+2\sqrt{6})-(5-2\sqrt{6})}{(5-2\sqrt{6})(5+2\sqrt{6})} $$

$$ =\frac{4\sqrt{6}}{25-(2\sqrt{6})^2} =\frac{4\sqrt{6}}{25-24} =4\sqrt{6} $$

Получили иррациональное число.

Ответ

а) $$\frac{8}{11}$$; б) $$4\sqrt{6}$$.