Упр.433 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение $$\frac{9-x^2}{4x}\cdot\frac{8x}{x^2+6x+9}-2$$ и найдите его значение при $$x=-2{,}5$$.
2. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби.

Упростим выражение:

$$\frac{9-x^2}{4x}\cdot\frac{8x}{x^2+6x+9}-2.$$

Разложим на множители:

$$9-x^2=(3-x)(3+x), \qquad x^2+6x+9=(x+3)^2.$$

Тогда

$$\frac{(3-x)(3+x)}{4x}\cdot\frac{8x}{(x+3)^2}-2.$$

Сократим дробь:

$$\frac{(3-x)(3+x)\cdot 8x}{4x\cdot (x+3)^2}-2=\frac{2(3-x)}{x+3}-2.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{2(3-x)}{x+3}-2=\frac{2(3-x)-2(x+3)}{x+3}.$$

$$\frac{6-2x-2x-6}{x+3}=\frac{-4x}{x+3}.$$

Теперь подставим $$x=-2{,}5$$:

$$\frac{-4\cdot(-2{,}5)}{-2{,}5+3}=\frac{10}{0{,}5}=20.$$

Ответ

$$20$$