Упр.431 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

Проверим произведение данных чисел:

$$ (2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=4-3=1. $$
Значит, числа $$2-\sqrt{3}$$ и $$2+\sqrt{3}$$ взаимно обратные.

Проверим сумму данных чисел:

$$ \left(2\sqrt{6}-5\right)+\frac{1}{2\sqrt{6}+5} = \frac{(2\sqrt{6}-5)(2\sqrt{6}+5)+1}{2\sqrt{6}+5}. $$

$$ (2\sqrt{6}-5)(2\sqrt{6}+5)=24-25=-1, $$
поэтому
$$ \frac{-1+1}{2\sqrt{6}+5}=0. $$
Значит, числа $$2\sqrt{6}-5$$ и $$\frac{1}{2\sqrt{6}+5}$$ противоположные.

Освободимся от иррациональности в знаменателе:

1. $$ \frac{x}{\sqrt{5}}=\frac{x\sqrt{5}}{5} $$
2. $$ \frac{3}{\sqrt{b}}=\frac{3\sqrt{b}}{b} $$
3. $$ \frac{2}{7\sqrt{y}}=\frac{2\sqrt{y}}{7y} $$
4. $$ \frac{a}{b\sqrt{b}}=\frac{a\sqrt{b}}{b^2} $$
5. $$ \frac{4}{\sqrt{a+b}}=\frac{4\sqrt{a+b}}{a+b} $$
6. $$ \frac{1}{\sqrt{a-b}}=\frac{\sqrt{a-b}}{a-b} $$
7. $$ \frac{5}{2\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{3}}{6} $$
8. $$ \frac{8}{3\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{3} $$
9. $$ \frac{3\sqrt{5}}{5\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{10}}{10} $$

Ответ

$$ (2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=1,\qquad (2\sqrt{6}-5)+\frac{1}{2\sqrt{6}+5}=0. $$

$$ \frac{x}{\sqrt{5}}=\frac{x\sqrt{5}}{5},\ \frac{3}{\sqrt{b}}=\frac{3\sqrt{b}}{b},\ \frac{2}{7\sqrt{y}}=\frac{2\sqrt{y}}{7y},\ \frac{a}{b\sqrt{b}}=\frac{a\sqrt{b}}{b^2},\ \frac{4}{\sqrt{a+b}}=\frac{4\sqrt{a+b}}{a+b},\ \frac{1}{\sqrt{a-b}}=\frac{\sqrt{a-b}}{a-b},\ \frac{5}{2\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{3}}{6},\ \frac{8}{3\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{3},\ \frac{3\sqrt{5}}{5\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}. $$