Упр.430 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Докажите, что:
   а) $$\sqrt{\frac{3}{5}}=0{,}2\sqrt{15}$$;
   б) $$\sqrt{\frac{2}{a}}=\frac{1}{a}\sqrt{2a}$$.
2. Сократите дробь.

1. а) Представим число $$\frac{3}{5}$$ в виде произведения:

   $$\frac{3}{5}=\frac{1}{25}\cdot 15.$$

   Тогда

   $$\sqrt{\frac{3}{5}}=\sqrt{\frac{1}{25}\cdot 15}=\sqrt{\frac{1}{25}}\cdot \sqrt{15}=\frac{1}{5}\sqrt{15}=0{,}2\sqrt{15}.$$

2. б) Аналогично:

   $$\frac{2}{a}=\frac{1}{a^2}\cdot 2a.$$

   Следовательно, при $$a>0$$

   $$\sqrt{\frac{2}{a}}=\sqrt{\frac{1}{a^2}\cdot 2a}=\sqrt{\frac{1}{a^2}}\cdot \sqrt{2a}=\frac{1}{a}\sqrt{2a}.$$

Ответ

а) $$\sqrt{\frac{3}{5}}=0{,}2\sqrt{15}$$; б) $$\sqrt{\frac{2}{a}}=\frac{1}{a}\sqrt{2a}$$.