Упр.426 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
- Преобразуйте выражение:
а) $$\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)$$;
б) $$\left(\sqrt{x}-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{a}\right)$$;
в) $$\left(\sqrt{m}+\sqrt{2}\right)^2$$;
г) $$\left(\sqrt{3}-\sqrt{x}\right)^2$$;
д) $$\left(5\sqrt{7}-13\right)\left(5\sqrt{7}+13\right)$$;
е) $$\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{2}-3\sqrt{3}\right)$$;
ж) $$\left(6-\sqrt{2}\right)^2+3\sqrt{32}$$;
з) $$\left(\sqrt{2}+\sqrt{18}\right)^2-30$$.
$$\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=\left(\sqrt{x}\right)^2-1^2=x-1$$
$$\left(\sqrt{x}-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{a}\right)=\left(\sqrt{x}\right)^2-\left(\sqrt{a}\right)^2=x-a$$
$$\left(\sqrt{m}+\sqrt{2}\right)^2=\left(\sqrt{m}\right)^2+2\sqrt{m}\cdot\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2=m+2\sqrt{2m}+2$$
$$\left(\sqrt{3}-\sqrt{x}\right)^2=\left(\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{3}\cdot\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^2=3-2\sqrt{3x}+x$$
$$\left(5\sqrt{7}-13\right)\left(5\sqrt{7}+13\right)=\left(5\sqrt{7}\right)^2-13^2=25\cdot 7-169=175-169=6$$
$$\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{2}-3\sqrt{3}\right)=\left(2\sqrt{2}\right)^2-\left(3\sqrt{3}\right)^2=4\cdot 2-9\cdot 3=8-27=-19$$
$$\left(6-\sqrt{2}\right)^2+3\sqrt{32}=36-12\sqrt{2}+2+3\sqrt{16\cdot 2}$$
$$=38-12\sqrt{2}+3\cdot 4\sqrt{2}=38-12\sqrt{2}+12\sqrt{2}=38$$
$$\left(\sqrt{2}+\sqrt{18}\right)^2-30=\left(\sqrt{2}\right)^2+2\sqrt{2}\cdot\sqrt{18}+\left(\sqrt{18}\right)^2-30$$
$$=2+2\sqrt{36}+18-30=2+2\cdot 6+18-30=2$$
Ответ
а) $$x-1$$; б) $$x-a$$; в) $$m+2\sqrt{2m}+2$$; г) $$3-2\sqrt{3x}+x$$; д) $$6$$; е) $$-19$$; ж) $$38$$; з) $$2$$.
