Упр.425 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) (корень 4 + корень 7) + (корень 4- корень7))2;
б) (корень 5 + 2 корень 6) — (5- 2 корень 6))2.

а)

$$ \left(\sqrt{4+\sqrt7}+\sqrt{4-\sqrt7}\right)^2 $$
$$ =(\sqrt{4+\sqrt7})^2+2\sqrt{4+\sqrt7}\cdot\sqrt{4-\sqrt7}+(\sqrt{4-\sqrt7})^2 $$
$$ =4+\sqrt7+2\sqrt{(4+\sqrt7)(4-\sqrt7)}+4-\sqrt7 $$
$$ =8+2\sqrt{16-7}=8+2\sqrt9=8+6=14. $$

б)

$$ \left(\sqrt{5+2\sqrt6}-\sqrt{5-2\sqrt6}\right)^2 $$
$$ =(\sqrt{5+2\sqrt6})^2-2\sqrt{5+2\sqrt6}\cdot\sqrt{5-2\sqrt6}+(\sqrt{5-2\sqrt6})^2 $$
$$ =5+2\sqrt6-2\sqrt{(5+2\sqrt6)(5-2\sqrt6)}+5-2\sqrt6 $$
$$ =10-2\sqrt{25-(2\sqrt6)^2}=10-2\sqrt{25-24}=10-2\cdot1=8. $$

Ответ

а) 14; б) 8.