Упр.425 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби.
2. Выполните действия:
   а) $$\left(\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{4-\sqrt{7}}\right)^2$$;
   б) $$\left(\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\right)^2$$.

а)

$$\left(\sqrt{4+\sqrt7}+\sqrt{4-\sqrt7}\right)^2$$
$$=(\sqrt{4+\sqrt7})^2+2\sqrt{4+\sqrt7}\cdot\sqrt{4-\sqrt7}+(\sqrt{4-\sqrt7})^2$$
$$=4+\sqrt7+2\sqrt{(4+\sqrt7)(4-\sqrt7)}+4-\sqrt7$$
$$=8+2\sqrt{16-7}=8+2\sqrt9=8+6=14.$$

б)

$$\left(\sqrt{5+2\sqrt6}-\sqrt{5-2\sqrt6}\right)^2$$
$$=(\sqrt{5+2\sqrt6})^2-2\sqrt{5+2\sqrt6}\cdot\sqrt{5-2\sqrt6}+(\sqrt{5-2\sqrt6})^2$$
$$=5+2\sqrt6-2\sqrt{(5+2\sqrt6)(5-2\sqrt6)}+5-2\sqrt6$$
$$=10-2\sqrt{25-(2\sqrt6)^2}=10-2\sqrt{25-24}=10-2\cdot1=8.$$

Ответ

а) 14; б) 8.