Упр.424 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) (2 корень 5 + 1)(2 корень 5 — 1);
б) (5 корень 7 — корень 13)(корень 13 + 5 корень 7);
в) (3 корень 2 — 2 корень 3)(2 корень 3 + 3 корень 2);
г) (1 + 3 корень 5)2;
д) (2 корень 3 — 7)2;
е) (2 корень 10 — корень 2)2.

Используем формулы сокращённого умножения:

$$ (a-b)(a+b)=a^2-b^2,\qquad (a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2 $$

1. $$ (2\sqrt{5}+1)(2\sqrt{5}-1)=(2\sqrt{5})^2-1^2=4\cdot 5-1=20-1=19 $$

2. $$ (5\sqrt{7}-\sqrt{13})(\sqrt{13}+5\sqrt{7})=(5\sqrt{7})^2-(\sqrt{13})^2=25\cdot 7-13=175-13=162 $$

3. $$ (3\sqrt{2}-2\sqrt{3})(2\sqrt{3}+3\sqrt{2})=(3\sqrt{2})^2-(2\sqrt{3})^2=9\cdot 2-4\cdot 3=18-12=6 $$

4. $$ (1+3\sqrt{5})^2=1^2+2\cdot 1\cdot 3\sqrt{5}+(3\sqrt{5})^2=1+6\sqrt{5}+9\cdot 5=46+6\sqrt{5} $$

5. $$ (2\sqrt{3}-7)^2=(2\sqrt{3})^2-2\cdot 2\sqrt{3}\cdot 7+7^2=4\cdot 3-28\sqrt{3}+49=61-28\sqrt{3} $$

6. $$ (2\sqrt{10}-\sqrt{2})^2=(2\sqrt{10})^2-2\cdot 2\sqrt{10}\cdot \sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=40-4\sqrt{20}+2 $$
   $$ =42-8\sqrt{5} $$

Ответ

а) 19; б) 162; в) 6; г) $$46+6\sqrt{5}$$; д) $$61-28\sqrt{3}$$; е) $$42-8\sqrt{5}$$.