Упр.423 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) (x + корень у)(х- корень y);
б) (корень а — корень b)(корень а + корень b);
в) (корень 11 — 3)(корень 11 + 3);
г) (корень 10 + корень 7)(корень 7 — корень 10);
д) (корень а + корень b)2;
е) (корень m — корень n)2;
ж) (корень 2 + 3)2;
з) (корень 5 — корень2)2.

1. $$\left(x+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{y}\right)=x^2-\left(\sqrt{y}\right)^2=x^2-y$$
2. $$\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=\left(\sqrt{a}\right)^2-\left(\sqrt{b}\right)^2=a-b$$
3. $$\left(\sqrt{11}-3\right)\left(\sqrt{11}+3\right)=\left(\sqrt{11}\right)^2-3^2=11-9=2$$
4. $$\left(\sqrt{10}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{10}\right)=\left(\sqrt{7}\right)^2-\left(\sqrt{10}\right)^2=7-10=-3$$
5. $$\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=\left(\sqrt{a}\right)^2+2\sqrt{a}\sqrt{b}+\left(\sqrt{b}\right)^2=a+2\sqrt{ab}+b$$
6. $$\left(\sqrt{m}-\sqrt{n}\right)^2=\left(\sqrt{m}\right)^2-2\sqrt{m}\sqrt{n}+\left(\sqrt{n}\right)^2=m-2\sqrt{mn}+n$$
7. $$\left(\sqrt{2}+3\right)^2=\left(\sqrt{2}\right)^2+2\cdot\sqrt{2}\cdot 3+3^2=2+6\sqrt{2}+9=11+6\sqrt{2}$$
8. $$\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2=\left(\sqrt{5}\right)^2-2\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2=5-2\sqrt{10}+2=7-2\sqrt{10}$$

Ответ

а) $$x^2-y$$; б) $$a-b$$; в) $$2$$; г) $$-3$$; д) $$a+2\sqrt{ab}+b$$; е) $$m-2\sqrt{mn}+n$$; ж) $$11+6\sqrt{2}$$; з) $$7-2\sqrt{10}$$.