Упр.422 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) корень 8p — корень 2р + корень 18р;
б) корень 160с + 2 корень 40с- 3 корень 90c;
в) 5 корень 27m — 4 корень 48m — 2 корень 12m;
г) корень 54 — корень 24 + корень 150;
д) 3 корень 2 + корень 32 — корень 200;
е) 2 корень 72 — корень 50 — 2 корень 8.

Используем свойство корня: $$\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$$, а затем выносим общий множитель подкоренных выражений.

1. $$\sqrt{8p}-\sqrt{2p}+\sqrt{18p}=\sqrt{4\cdot 2p}-\sqrt{2p}+\sqrt{9\cdot 2p}$$
   $$=2\sqrt{2p}-\sqrt{2p}+3\sqrt{2p}=4\sqrt{2p}$$
2. $$\sqrt{160c}+2\sqrt{40c}-3\sqrt{90c}=\sqrt{16\cdot 10c}+2\sqrt{4\cdot 10c}-3\sqrt{9\cdot 10c}$$
   $$=4\sqrt{10c}+4\sqrt{10c}-9\sqrt{10c}=-\sqrt{10c}$$
3. $$5\sqrt{27m}-4\sqrt{48m}-2\sqrt{12m}=5\sqrt{9\cdot 3m}-4\sqrt{16\cdot 3m}-2\sqrt{4\cdot 3m}$$
   $$=15\sqrt{3m}-16\sqrt{3m}-4\sqrt{3m}=-5\sqrt{3m}$$
4. $$\sqrt{54}-\sqrt{24}+\sqrt{150}=\sqrt{9\cdot 6}-\sqrt{4\cdot 6}+\sqrt{25\cdot 6}$$
   $$=3\sqrt6-2\sqrt6+5\sqrt6=6\sqrt6$$
5. $$3\sqrt2+\sqrt{32}-\sqrt{200}=3\sqrt2+\sqrt{16\cdot 2}-\sqrt{100\cdot 2}$$
   $$=3\sqrt2+4\sqrt2-10\sqrt2=-3\sqrt2$$
6. $$2\sqrt{72}-\sqrt{50}-2\sqrt8=2\sqrt{36\cdot 2}-\sqrt{25\cdot 2}-2\sqrt{4\cdot 2}$$
   $$=12\sqrt2-5\sqrt2-4\sqrt2=3\sqrt2$$

Ответ

а) $$4\sqrt{2p}$$; б) $$-\sqrt{10c}$$; в) $$-5\sqrt{3m}$$; г) $$6\sqrt6$$; д) $$-3\sqrt2$$; е) $$3\sqrt2$$.