Упр.421 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 3 + корень 3;
б) 10-2 корень 10;
в) корень х + х;
г) а — корень 2а;
д) корень а- корень 2а;
е) корень 3m + корень 5m;
ж) корень 14 — корень 7;
з) корень 33 + корень 22. Упростите выражение:
а) корень 75 + корень 48 — корень 300;
б) 3 корень 8 — корень 50 + 2 корень 18;
в) корень 242 — корень 200 + корень 8;
г) корень 75 — 0,1 корень 300 — корень 27;
д) корень 98 — корень 72 + 0,5 корень 8.

1. Разложим на множители:

   а) $$3+\sqrt{3}=\sqrt{3}\,(\sqrt{3}+1)$$

   б) $$10-2\sqrt{10}=\sqrt{10}\,(\sqrt{10}-2)$$

   в) $$\sqrt{x}+x=\sqrt{x}\,(\,1+\sqrt{x}\,)$$

   г) $$a-5\sqrt{a}=\sqrt{a}\,(\sqrt{a}-5)$$

   д) $$\sqrt{a}-\sqrt{2a}=\sqrt{a}\,(1-\sqrt{2})$$

   е) $$\sqrt{3m}+\sqrt{5m}=\sqrt{m}\,(\sqrt{3}+\sqrt{5})$$

   ж) $$\sqrt{14}-\sqrt{7}=\sqrt{7}\,(\sqrt{2}-1)$$

   з) $$\sqrt{33}+\sqrt{22}=\sqrt{11}\,(\sqrt{3}+\sqrt{2})$$

2. Упростим выражения:

   а) $$\sqrt{75}+\sqrt{48}-\sqrt{300}=\sqrt{25\cdot 3}+\sqrt{16\cdot 3}-\sqrt{100\cdot 3}=5\sqrt{3}+4\sqrt{3}-10\sqrt{3}=-\sqrt{3}$$

   б) $$3\sqrt{8}-\sqrt{50}+2\sqrt{18}=3\sqrt{4\cdot 2}-\sqrt{25\cdot 2}+2\sqrt{9\cdot 2}=6\sqrt{2}-5\sqrt{2}+6\sqrt{2}=7\sqrt{2}$$

   в) $$\sqrt{242}-\sqrt{200}+\sqrt{8}=\sqrt{121\cdot 2}-\sqrt{100\cdot 2}+\sqrt{4\cdot 2}=11\sqrt{2}-10\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}$$

   г) $$\sqrt{75}-0{,}1\sqrt{300}-\sqrt{27}=\sqrt{25\cdot 3}-0{,}1\sqrt{100\cdot 3}-\sqrt{9\cdot 3}=5\sqrt{3}-\sqrt{3}-3\sqrt{3}=\sqrt{3}$$

   д) $$\sqrt{98}-\sqrt{72}+0{,}5\sqrt{8}=\sqrt{49\cdot 2}-\sqrt{36\cdot 2}+0{,}5\sqrt{4\cdot 2}=7\sqrt{2}-6\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$$

Ответ

а) $$\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)$$; б) $$\sqrt{10}(\sqrt{10}-2)$$; в) $$\sqrt{x}(1+\sqrt{x})$$; г) $$\sqrt{a}(\sqrt{a}-5)$$; д) $$\sqrt{a}(1-\sqrt{2})$$; е) $$\sqrt{m}(\sqrt{3}+\sqrt{5})$$; ж) $$\sqrt{7}(\sqrt{2}-1)$$; з) $$\sqrt{11}(\sqrt{3}+\sqrt{2})$$;
а) $$-\sqrt{3}$$; б) $$7\sqrt{2}$$; в) $$3\sqrt{2}$$; г) $$\sqrt{3}$$; д) $$2\sqrt{2}$$.