Упр.420 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители, используя формулу разности квадратов:
   а) $$x^2-7$$; б) $$5-c^2$$; в) $$4a^2-3$$; г) $$11-16b^2$$; д) $$y-3$$, где $$y\leq 0$$; е) $$x-y$$, где $$x>0$$ и $$y>0$$.
2. Решите уравнение:

1. Применим формулу разности квадратов $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$.

   а) $$x^2-7=x^2-(\sqrt7)^2=(x-\sqrt7)(x+\sqrt7)$$

   б) $$5-c^2=(\sqrt5)^2-c^2=(\sqrt5-c)(\sqrt5+c)$$

   в) $$4a^2-3=(2a)^2-(\sqrt3)^2=(2a-\sqrt3)(2a+\sqrt3)$$

   г) $$11-16b^2=(\sqrt{11})^2-(4b)^2=(\sqrt{11}-4b)(\sqrt{11}+4b)$$

   д) $$y-3=(\sqrt y)^2-(\sqrt3)^2=(\sqrt y-\sqrt3)(\sqrt y+\sqrt3), \quad y\ge 0$$

   е) $$x-y=(\sqrt x)^2-(\sqrt y)^2=(\sqrt x-\sqrt y)(\sqrt x+\sqrt y), \quad x>0,\ y>0$$

Ответ

а) $$x^2-7=(x-\sqrt7)(x+\sqrt7)$$;

б) $$5-c^2=(\sqrt5-c)(\sqrt5+c)$$;

в) $$4a^2-3=(2a-\sqrt3)(2a+\sqrt3)$$;

г) $$11-16b^2=(\sqrt{11}-4b)(\sqrt{11}+4b)$$;

д) $$y-3=(\sqrt y-\sqrt3)(\sqrt y+\sqrt3), \quad y\ge 0$$;

е) $$x-y=(\sqrt x-\sqrt y)(\sqrt x+\sqrt y), \quad x>0,\ y>0$$.