Упр.420 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) х2- 7;
б) 5 — с2;
в) 4а2- 3;
г) 11 — 16b2;
д) у — 3, где у <= 0;
е) х - у, где х > 0 и у > 0. Решите уравнение:
Применим формулу разности квадратов $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$.
а) $$x^2-7=x^2-(\sqrt7)^2=(x-\sqrt7)(x+\sqrt7)$$
б) $$5-c^2=(\sqrt5)^2-c^2=(\sqrt5-c)(\sqrt5+c)$$
в) $$4a^2-3=(2a)^2-(\sqrt3)^2=(2a-\sqrt3)(2a+\sqrt3)$$
г) $$11-16b^2=(\sqrt{11})^2-(4b)^2=(\sqrt{11}-4b)(\sqrt{11}+4b)$$
д) $$y-3=(\sqrt y)^2-(\sqrt3)^2=(\sqrt y-\sqrt3)(\sqrt y+\sqrt3), \quad y\ge 0$$
е) $$x-y=(\sqrt x)^2-(\sqrt y)^2=(\sqrt x-\sqrt y)(\sqrt x+\sqrt y), \quad x>0,\ y>0$$
Ответ
а) $$x^2-7=(x-\sqrt7)(x+\sqrt7)$$;
б) $$5-c^2=(\sqrt5-c)(\sqrt5+c)$$;
в) $$4a^2-3=(2a-\sqrt3)(2a+\sqrt3)$$;
г) $$11-16b^2=(\sqrt{11}-4b)(\sqrt{11}+4b)$$;
д) $$y-3=(\sqrt y-\sqrt3)(\sqrt y+\sqrt3), \quad y\ge 0$$;
е) $$x-y=(\sqrt x-\sqrt y)(\sqrt x+\sqrt y), \quad x>0,\ y>0$$.
