Упр.415 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) корень 8p — корень 2р + корень 18р;
б) корень 160с + 2 корень 40с- 3 корень 90c;
в) 5 корень 27m — 4 корень 48m — 2 корень 12m;
г) корень 54 — корень 24 + корень 150;
д) 3 корень 2 + корень 32 — корень 200;
е) 2 корень 72 — корень 50 — 2 корень 8. Сравните значения выражений:
а) 1/3 корень 351 и 1/2 корень 188;
б) 1/3 корень 54 и 1/5 корень 150;
в) корень 24 и 1/3 корень 216;
г) 2/3 корень 72 и 7 корень 2/3.

а)

$$\sqrt{8p}-\sqrt{2p}+\sqrt{18p}=\sqrt{4\cdot 2p}-\sqrt{2p}+\sqrt{9\cdot 2p}$$

$$=2\sqrt{2p}-\sqrt{2p}+3\sqrt{2p}=4\sqrt{2p}$$

б)

$$\sqrt{160c}+2\sqrt{40c}-3\sqrt{90c}=\sqrt{16\cdot 10c}+2\sqrt{4\cdot 10c}-3\sqrt{9\cdot 10c}$$

$$=4\sqrt{10c}+4\sqrt{10c}-9\sqrt{10c}=-\sqrt{10c}$$

в)

$$5\sqrt{27m}-4\sqrt{48m}-2\sqrt{12m}=5\sqrt{9\cdot 3m}-4\sqrt{16\cdot 3m}-2\sqrt{4\cdot 3m}$$

$$=15\sqrt{3m}-16\sqrt{3m}-4\sqrt{3m}=-5\sqrt{3m}$$

г)

$$\sqrt{54}-\sqrt{24}+\sqrt{150}=\sqrt{9\cdot 6}-\sqrt{4\cdot 6}+\sqrt{25\cdot 6}$$

$$=3\sqrt{6}-2\sqrt{6}+5\sqrt{6}=6\sqrt{6}$$

д)

$$3\sqrt{2}+\sqrt{32}-\sqrt{200}=3\sqrt{2}+\sqrt{16\cdot 2}-\sqrt{100\cdot 2}$$

$$=3\sqrt{2}+4\sqrt{2}-10\sqrt{2}=-3\sqrt{2}$$

е)

$$2\sqrt{72}-\sqrt{50}-2\sqrt{8}=2\sqrt{36\cdot 2}-\sqrt{25\cdot 2}-2\sqrt{4\cdot 2}$$

$$=12\sqrt{2}-5\sqrt{2}-4\sqrt{2}=3\sqrt{2}$$

Сравним значения выражений:

а)

$$\frac13\sqrt{351}=\sqrt{\frac19\cdot 351}=\sqrt{39},\qquad \frac12\sqrt{188}=\sqrt{\frac14\cdot 188}=\sqrt{47}$$

Так как $$39<47,$$ то $$\sqrt{39}<\sqrt{47}.$$ Значит,

$$\frac13\sqrt{351}<\frac12\sqrt{188}.$$

б)

$$\frac13\sqrt{54}=\sqrt{\frac19\cdot 54}=\sqrt{6},\qquad \frac15\sqrt{150}=\sqrt{\frac1{25}\cdot 150}=\sqrt{6}$$

Значит,

$$\frac13\sqrt{54}=\frac15\sqrt{150}.$$

в)

$$\sqrt{24}=\frac13\sqrt{216},\qquad \text{так как } \frac13\sqrt{216}=\sqrt{\frac19\cdot 216}=\sqrt{24}.$$

г)

$$\frac23\sqrt{72}=\sqrt{\frac49\cdot 72}=\sqrt{32},$$

$$7\sqrt{\frac23}=\sqrt{49\cdot \frac23}=\sqrt{\frac{98}{3}}.$$

Так как $$32<\frac{98}{3},$$ то $$\sqrt{32}<\sqrt{\frac{98}{3}}.$$ Значит,

$$\frac23\sqrt{72}<7\sqrt{\frac23}.$$

Ответ

а) $$4\sqrt{2p}$$; б) $$-\sqrt{10c}$$; в) $$-5\sqrt{3m}$$; г) $$6\sqrt{6}$$; д) $$-3\sqrt{2}$$; е) $$3\sqrt{2}$$.

Сравнение: а) $$\frac13\sqrt{351}<\frac12\sqrt{188}$$; б) $$\frac13\sqrt{54}=\frac15\sqrt{150}$$; в) $$\sqrt{24}=\frac13\sqrt{216}$$; г) $$\frac23\sqrt{72}<7\sqrt{\frac23}$$.