Упр.414 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) корень 75 + корень 48 — корень 300;
б) 3 корень 8 — корень 50 + 2 корень 18;
в) корень 242 — корень 200 + корень 8;
г) корень 75 — 0,1 корень 300 — корень 27;
д) корень 98 — корень 72 + 0,5 корень 8. Сравните значения выражений:
а) 3 корень 3 и корень 12;
б) корень 20 и 3 корень 5;
в) 5 корень 4 и 4 корень 5;
г) 2 корень 5 и 3 корень 2;
д) — 14 корень и -3 корень 2;
е) -7 корень 0,17 и -11 корень 0,05.
а) $$\sqrt{75}+\sqrt{48}-\sqrt{300}=\sqrt{25\cdot 3}+\sqrt{16\cdot 3}-\sqrt{100\cdot 3}=5\sqrt{3}+4\sqrt{3}-10\sqrt{3}=-\sqrt{3}.$$
б) $$3\sqrt{8}-\sqrt{50}+2\sqrt{18}=3\sqrt{4\cdot 2}-\sqrt{25\cdot 2}+2\sqrt{9\cdot 2}=6\sqrt{2}-5\sqrt{2}+6\sqrt{2}=7\sqrt{2}.$$
в) $$\sqrt{242}-\sqrt{200}+\sqrt{8}=\sqrt{121\cdot 2}-\sqrt{100\cdot 2}+\sqrt{4\cdot 2}=11\sqrt{2}-10\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}.$$
г) $$\sqrt{75}-0{,}1\sqrt{300}-\sqrt{27}=\sqrt{25\cdot 3}-0{,}1\sqrt{100\cdot 3}-\sqrt{9\cdot 3}=5\sqrt{3}-\sqrt{3}-3\sqrt{3}=\sqrt{3}.$$
д) $$\sqrt{98}-\sqrt{72}+0{,}5\sqrt{8}=\sqrt{49\cdot 2}-\sqrt{36\cdot 2}+0{,}5\sqrt{4\cdot 2}=7\sqrt{2}-6\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}.$$
Сравним значения выражений:
а) $$3\sqrt{3} \text{ и } \sqrt{12}.$$ Так как $$3\sqrt{3}=\sqrt{27},$$ а $$\sqrt{27}>\sqrt{12},$$ то $$3\sqrt{3}>\sqrt{12}.$$
б) $$\sqrt{20} \text{ и } 3\sqrt{5}.$$ Так как $$3\sqrt{5}=\sqrt{45},$$ а $$\sqrt{20}<\sqrt{45},$$ то $$\sqrt{20}<3\sqrt{5}.$$
в) $$5\sqrt{4} \text{ и } 4\sqrt{5}.$$ Имеем $$5\sqrt{4}=10,$$ а $$4\sqrt{5}\approx 8{,}94,$$ значит $$5\sqrt{4}>4\sqrt{5}.$$
г) $$2\sqrt{5} \text{ и } 3\sqrt{2}.$$ Так как $$2\sqrt{5}=\sqrt{20},$$ а $$3\sqrt{2}=\sqrt{18},$$ то $$2\sqrt{5}>3\sqrt{2}.$$
д) $$-\sqrt{14} \text{ и } -3\sqrt{2}.$$ Так как $$-\sqrt{14}\approx -3{,}74,$$ а $$-3\sqrt{2}\approx -4{,}24,$$ то $$-\sqrt{14}>-3\sqrt{2}.$$
е) $$-7\sqrt{0{,}17} \text{ и } -11\sqrt{0{,}05}.$$ Имеем $$-7\sqrt{0{,}17}\approx -2{,}88,$$ $$-11\sqrt{0{,}05}\approx -2{,}46,$$ значит $$-7\sqrt{0{,}17}< -11\sqrt{0{,}05}.$$
Ответ
а) $$-\sqrt{3}$$; б) $$7\sqrt{2}$$; в) $$3\sqrt{2}$$; г) $$\sqrt{3}$$; д) $$2\sqrt{2}$$.
а) $$3\sqrt{3}>\sqrt{12}$$; б) $$\sqrt{20}<3\sqrt{5}$$; в) $$5\sqrt{4}>4\sqrt{5}$$; г) $$2\sqrt{5}>3\sqrt{2}$$; д) $$-\sqrt{14}>-3\sqrt{2}$$; е) $$-7\sqrt{0{,}17}< -11\sqrt{0{,}05}$$.
