Упр.412 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- В школьной мастерской учащиеся за три дня переплели 144 книги. Сколько книг было переплетено в каждый из трёх дней, если известно, что во второй день учащиеся переплели на 12 книг больше, чем в первый, а в третий — $$\frac{5}{7}$$ числа книг, переплетённых в первый и во второй дни вместе?
- Представьте выражение в виде арифметического квадратного корня или выражения, ему противоположного:
а) $$3\sqrt{\frac{1}{3}}$$; б) $$2\sqrt{\frac{3}{4}}$$; в) $$\frac{1}{3}\sqrt{18}$$; г) $$-10\sqrt{0{,}02}$$; д) $$5\sqrt{\frac{a}{5}}$$; е) $$-\frac{1}{2}\sqrt{12x}$$; ж) $$-0{,}1\sqrt{1{,}2a}$$; з) $$-\frac{1}{3}\sqrt{0{,}9a}$$; и) $$-6\sqrt{6b}$$.
Пусть в первый день переплели $$x$$ книг. Тогда во второй день переплели $$x+12$$ книг, а в третий день — $$\frac{5}{7}(x+x+12)$$ книг.
Составим уравнение:
$$x+(x+12)+\frac{5}{7}(x+x+12)=144$$
Умножим обе части на $$7$$:
$$7x+7x+84+5(2x+12)=1008$$
$$14x+84+10x+60=1008$$
$$24x+144=1008$$
$$24x=864$$
$$x=36$$
Значит, в первый день переплели $$36$$ книг, во второй — $$36+12=48$$ книг, в третий — $$\frac{5}{7}(36+48)=60$$ книг.
Представим выражения в виде арифметического квадратного корня или выражения, ему противоположного:
а) $$3\sqrt{\frac{1}{3}}=\sqrt{9\cdot\frac{1}{3}}=\sqrt{3}$$
б) $$2\sqrt{\frac{3}{4}}=\sqrt{4\cdot\frac{3}{4}}=\sqrt{3}$$
в) $$\frac{1}{3}\sqrt{18}=\sqrt{\frac{1}{9}\cdot 18}=\sqrt{2}$$
г) $$-10\sqrt{0{,}02}=-\sqrt{100\cdot 0{,}02}=-\sqrt{2}$$
д) $$5\sqrt{\frac{a}{5}}=\sqrt{25\cdot\frac{a}{5}}=\sqrt{5a}$$
е) $$-\frac{1}{2}\sqrt{12x}=-\sqrt{\frac{1}{4}\cdot 12x}=-\sqrt{3x}$$
ж) $$-0{,}1\sqrt{1{,}2a}=-\sqrt{0{,}01\cdot 1{,}2a}=-\sqrt{0{,}012a}$$
з) $$-\frac{1}{3}\sqrt{0{,}9a}=-\sqrt{\frac{1}{9}\cdot 0{,}9a}=-\sqrt{0{,}1a}$$
и) $$-6\sqrt{6b}=-\sqrt{36\cdot 6b}=-\sqrt{216b}$$
Ответ
36 книг, 48 книг и 60 книг; а) $$\sqrt{3}$$; б) $$\sqrt{3}$$; в) $$\sqrt{2}$$; г) $$-\sqrt{2}$$; д) $$\sqrt{5a}$$; е) $$-\sqrt{3x}$$; ж) $$-\sqrt{0{,}012a}$$; з) $$-\sqrt{0{,}1a}$$; и) $$-\sqrt{216b}$$.
