Упр.409 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 3 корень 3, 2 корень 6, корень 29, 4 корень 2, 2 корень 11;
б) 6 корень 3, корень 58, 3 корень 7, 2 корень 14, 5 корень 3;
в) -корень 11, -2 корень 5, корень 2, -2 корень 6, — корень 51;
г) -корень 83, -9 корень 2, — корень 17, -5 корень 8, -1/3 корень 18. Вынесите множитель за знак корня:
а) корень 20;
б) корень 98;
в) корень 200;
г) корень 160;
д) 0,2 корень 75;
е) 0,7 корень 300;
ж) -0,125 корень 192;
з) -1/3 корень 450.

1. Сравним числа, представив их в виде корней с одинаковыми подкоренными выражениями:

   $$3\sqrt{3}=\sqrt{27},\quad 2\sqrt{6}=\sqrt{24},\quad \sqrt{29}=\sqrt{29},\quad 4\sqrt{2}=\sqrt{32},\quad 2\sqrt{11}=\sqrt{44}.$$

   Так как $$24<27<29<32<44,$$ то
   $$2\sqrt{6}<3\sqrt{3}<\sqrt{29}<4\sqrt{2}<2\sqrt{11}.$$

2. $$6\sqrt{3}=\sqrt{108},\quad \sqrt{58}=\sqrt{58},\quad 3\sqrt{7}=\sqrt{63},\quad 2\sqrt{14}=\sqrt{56},\quad 5\sqrt{3}=\sqrt{75}.$$

   Так как $$56<58<63<75<108,$$ то
   $$2\sqrt{14}<\sqrt{58}<3\sqrt{7}<5\sqrt{3}<6\sqrt{3}.$$

3. $$-\sqrt{11},\quad -2\sqrt{5}=-\sqrt{20},\quad \sqrt{2},\quad -2\sqrt{6}=-\sqrt{24},\quad -\sqrt{51}.$$

   Среди отрицательных чисел меньше то, у которого модуль больше, поэтому
   $$-\sqrt{51}<-2\sqrt{6}<-2\sqrt{5}<-\sqrt{11}<\sqrt{2}.$$

4. $$-\sqrt{83},\quad -9\sqrt{2}=-\sqrt{162},\quad -\sqrt{17},\quad -5\sqrt{8}=-\sqrt{200},\quad -\frac13\sqrt{18}=-\sqrt{2}.$$

   Тогда
   $$-5\sqrt{8}<-9\sqrt{2}<-\\sqrt{83}<-\\sqrt{17}<-\frac13\sqrt{18}.$$

5. $$\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot 5}=2\sqrt{5}.$$

6. $$\sqrt{98}=\sqrt{49\cdot 2}=7\sqrt{2}.$$

7. $$\sqrt{200}=\sqrt{100\cdot 2}=10\sqrt{2}.$$

8. $$\sqrt{160}=\sqrt{16\cdot 10}=4\sqrt{10}.$$

9. $$0{,}2\sqrt{75}=0{,}2\sqrt{25\cdot 3}=0{,}2\cdot 5\sqrt{3}=\sqrt{3}.$$

10. $$0{,}7\sqrt{300}=0{,}7\sqrt{100\cdot 3}=0{,}7\cdot 10\sqrt{3}=7\sqrt{3}.$$

11. $$-0{,}125\sqrt{192}=-0{,}125\sqrt{64\cdot 3}=-0{,}125\cdot 8\sqrt{3}=-\sqrt{3}.$$

12. $$-\frac13\sqrt{450}=-\frac13\sqrt{225\cdot 2}=-\frac13\cdot 15\sqrt{2}=-5\sqrt{2}.$$

Ответ

а) $$2\sqrt{6}<3\sqrt{3}<\sqrt{29}<4\sqrt{2}<2\sqrt{11}$$
б) $$2\sqrt{14}<\sqrt{58}<3\sqrt{7}<5\sqrt{3}<6\sqrt{3}$$
в) $$-\sqrt{51}<-2\sqrt{6}<-2\sqrt{5}<-\sqrt{11}<\sqrt{2}$$
г) $$-5\sqrt{8}<-9\sqrt{2}<-\sqrt{83}<-\sqrt{17}<-\frac13\sqrt{18}$$
а) $$2\sqrt{5}$$
б) $$7\sqrt{2}$$
в) $$10\sqrt{2}$$
г) $$4\sqrt{10}$$
д) $$\sqrt{3}$$
е) $$7\sqrt{3}$$
ж) $$-\sqrt{3}$$
з) $$-5\sqrt{2}$$