Упр.408 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 1/3 корень 351 и 1/2 корень 188;
б) 1/3 корень 54 и 1/5 корень 150;
в) корень 24 и 1/3 корень 216;
г) 2/3 корень 72 и 7 корень 2/3. Вынесите множитель за знак корня и упростите полученное выражение:
а) 1/2 корень 24;
б) 2/3 корень 45;
в) -1/7 корень 147;
г) -1/5 корень 275;
д) 0,1 корень 20 000;
е) -0,05 корень 28 800.

1. Сравним значения выражений, вынеся множитель за знак корня:

   $$\frac13\sqrt{351}=\frac13\sqrt{9\cdot 39}=\sqrt{39}, \qquad \frac12\sqrt{188}=\frac12\sqrt{4\cdot 47}=\sqrt{47}.$$
   Так как $$39<47,$$ то $$\sqrt{39}<\sqrt{47}.$$ Следовательно,
   $$\frac13\sqrt{351}<\frac12\sqrt{188}.$$

   $$\frac13\sqrt{54}=\frac13\sqrt{9\cdot 6}=\sqrt{6}, \qquad \frac15\sqrt{150}=\frac15\sqrt{25\cdot 6}=\sqrt{6}.$$
   Значит,
   $$\frac13\sqrt{54}=\frac15\sqrt{150}.$$

   $$\sqrt{24}=\sqrt{24}, \qquad \frac13\sqrt{216}=\frac13\sqrt{9\cdot 24}=\sqrt{24}.$$
   Значит,
   $$\sqrt{24}=\frac13\sqrt{216}.$$

   $$\frac23\sqrt{72}=\frac23\sqrt{36\cdot 2}=\frac23\cdot 6\sqrt{2}=4\sqrt{2},$$
   $$7\sqrt{\frac23}=7\sqrt{\frac{2}{3}}.$$
   Удобнее сравнить квадраты:
   $$\left(\frac23\sqrt{72}\right)^2=32,$$
   $$\left(7\sqrt{\frac23}\right)^2=\frac{98}{3}=32\frac23.$$
   Так как $$32<32\frac23,$$ то
   $$\frac23\sqrt{72}<7\sqrt{\frac23}.$$

2. Вынесем множитель за знак корня:

   $$\frac12\sqrt{24}=\frac12\sqrt{4\cdot 6}=\frac12\cdot 2\sqrt{6}=\sqrt{6}.$$

   $$\frac23\sqrt{45}=\frac23\sqrt{9\cdot 5}=\frac23\cdot 3\sqrt{5}=2\sqrt{5}.$$

   $$-\frac17\sqrt{147}=-\frac17\sqrt{49\cdot 3}=-\frac17\cdot 7\sqrt{3}=-\sqrt{3}.$$

   $$-\frac15\sqrt{275}=-\frac15\sqrt{25\cdot 11}=-\frac15\cdot 5\sqrt{11}=-\sqrt{11}.$$

   $$0{,}1\sqrt{20000}=0{,}1\sqrt{10000\cdot 2}=0{,}1\cdot 100\sqrt{2}=10\sqrt{2}.$$

   $$-0{,}05\sqrt{28800}=-0{,}05\sqrt{14400\cdot 2}=-0{,}05\cdot 120\sqrt{2}=-6\sqrt{2}.$$

Ответ

$$\frac13\sqrt{351}<\frac12\sqrt{188};\quad \frac13\sqrt{54}=\frac15\sqrt{150};\quad \sqrt{24}=\frac13\sqrt{216};\quad \frac23\sqrt{72}<7\sqrt{\frac23};$$
$$\frac12\sqrt{24}=\sqrt{6};\quad \frac23\sqrt{45}=2\sqrt{5};\quad -\frac17\sqrt{147}=-\sqrt{3};\quad -\frac15\sqrt{275}=-\sqrt{11};\quad 0{,}1\sqrt{20000}=10\sqrt{2};\quad -0{,}05\sqrt{28800}=-6\sqrt{2}.$$