Упр.407 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2026 года. Сравните значения выражений:
а) $$3\sqrt{3}$$ и $$\sqrt{12}$$;
б) $$\sqrt{20}$$ и $$3\sqrt{5}$$;
в) $$5\sqrt{4}$$ и $$4\sqrt{5}$$;
г) $$2\sqrt{5}$$ и $$3\sqrt{2}$$;
д) $$-\sqrt{14}$$ и $$-3\sqrt{2}$$;
е) $$-7\sqrt{0{,}17}$$ и $$-11\sqrt{0{,}05}$$. - Задание учебника 2019 года. Вынесите множитель за знак корня:
а) $$\sqrt{12}$$;
б) $$\sqrt{18}$$;
в) $$\sqrt{80}$$;
г) $$\sqrt{48}$$;
д) $$\sqrt{125}$$;
е) $$\sqrt{108}$$;
ж) $$\sqrt{363}$$;
з) $$\sqrt{845}$$.
1. Сравним значения выражений.
а) $$3\sqrt{3}=\sqrt{27}, \quad \sqrt{27}>\sqrt{12},$$ значит $$3\sqrt{3}>\sqrt{12}.$$
б) $$3\sqrt{5}=\sqrt{45}, \quad \sqrt{20}<\sqrt{45},$$ значит $$\sqrt{20}<3\sqrt{5}.$$
в) $$5\sqrt{4}=\sqrt{100}, \quad 4\sqrt{5}=\sqrt{80},$$ значит $$5\sqrt{4}>4\sqrt{5}.$$
г) $$2\sqrt{5}=\sqrt{20}, \quad 3\sqrt{2}=\sqrt{18},$$ значит $$2\sqrt{5}>3\sqrt{2}.$$
д) $$-3\sqrt{2}=-\sqrt{18}, \quad -\sqrt{14}>-\sqrt{18},$$ значит $$-\sqrt{14}>-3\sqrt{2}.$$
е) $$-7\sqrt{0{,}17}=-\sqrt{49\cdot 0{,}17}=-\sqrt{8{,}33},$$
$$-11\sqrt{0{,}05}=-\sqrt{121\cdot 0{,}05}=-\sqrt{6{,}05},$$
а так как $$-\sqrt{6{,}05}>-\sqrt{8{,}33},$$ то $$-7\sqrt{0{,}17}<-11\sqrt{0{,}05}.$$
2. Вынесем множитель за знак корня.
а) $$\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=2\sqrt{3}$$
б) $$\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot 2}=3\sqrt{2}$$
в) $$\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot 5}=4\sqrt{5}$$
г) $$\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot 3}=4\sqrt{3}$$
д) $$\sqrt{125}=\sqrt{25\cdot 5}=5\sqrt{5}$$
е) $$\sqrt{108}=\sqrt{36\cdot 3}=6\sqrt{3}$$
ж) $$\sqrt{363}=\sqrt{121\cdot 3}=11\sqrt{3}$$
з) $$\sqrt{845}=\sqrt{169\cdot 5}=13\sqrt{5}$$
Ответ
1) а) $$3\sqrt{3}>\sqrt{12}$$; б) $$\sqrt{20}<3\sqrt{5}$$; в) $$5\sqrt{4}>4\sqrt{5}$$; г) $$2\sqrt{5}>3\sqrt{2}$$; д) $$-\sqrt{14}>-3\sqrt{2}$$; е) $$-7\sqrt{0{,}17}<-11\sqrt{0{,}05}$$.
2) а) $$2\sqrt{3}$$; б) $$3\sqrt{2}$$; в) $$4\sqrt{5}$$; г) $$4\sqrt{3}$$; д) $$5\sqrt{5}$$; е) $$6\sqrt{3}$$; ж) $$11\sqrt{3}$$; з) $$13\sqrt{5}$$.
