Упр.407 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 3 корень 3 и корень 12;
б) корень 20 и 3 корень 5;
в) 5 корень 4 и 4 корень 5;
г) 2 корень 5 и 3 корень 2;
д) — 14 корень и -3 корень 2;
е) -7 корень 0,17 и -11 корень 0,05. Вынесите множитель за знак корня:
а) корень 12;
б) корень 18;
в) корень 80;
г) корень 48;
д) корень 125;
е) корень 108;
ж) корень 363;
з) корень 845.

1. Сравним значения выражений.

а) $$3\sqrt{3}=\sqrt{27}, \quad \sqrt{27}>\sqrt{12},$$ значит $$3\sqrt{3}>\sqrt{12}.$$

б) $$3\sqrt{5}=\sqrt{45}, \quad \sqrt{20}<\sqrt{45},$$ значит $$\sqrt{20}<3\sqrt{5}.$$

в) $$5\sqrt{4}=\sqrt{100}, \quad 4\sqrt{5}=\sqrt{80},$$ значит $$5\sqrt{4}>4\sqrt{5}.$$

г) $$2\sqrt{5}=\sqrt{20}, \quad 3\sqrt{2}=\sqrt{18},$$ значит $$2\sqrt{5}>3\sqrt{2}.$$

д) $$-3\sqrt{2}=-\sqrt{18}, \quad -\sqrt{14}>-\sqrt{18},$$ значит $$-\sqrt{14}>-3\sqrt{2}.$$

е) $$-7\sqrt{0{,}17}=-\sqrt{49\cdot 0{,}17}=-\sqrt{8{,}33},$$

$$-11\sqrt{0{,}05}=-\sqrt{121\cdot 0{,}05}=-\sqrt{6{,}05},$$

а так как $$-\sqrt{6{,}05}>-\sqrt{8{,}33},$$ то $$-7\sqrt{0{,}17}<-11\sqrt{0{,}05}.$$

2. Вынесем множитель за знак корня.

а) $$\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=2\sqrt{3}$$

б) $$\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot 2}=3\sqrt{2}$$

в) $$\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot 5}=4\sqrt{5}$$

г) $$\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot 3}=4\sqrt{3}$$

д) $$\sqrt{125}=\sqrt{25\cdot 5}=5\sqrt{5}$$

е) $$\sqrt{108}=\sqrt{36\cdot 3}=6\sqrt{3}$$

ж) $$\sqrt{363}=\sqrt{121\cdot 3}=11\sqrt{3}$$

з) $$\sqrt{845}=\sqrt{169\cdot 5}=13\sqrt{5}$$

Ответ

1) а) $$3\sqrt{3}>\sqrt{12}$$; б) $$\sqrt{20}<3\sqrt{5}$$; в) $$5\sqrt{4}>4\sqrt{5}$$; г) $$2\sqrt{5}>3\sqrt{2}$$; д) $$-\sqrt{14}>-3\sqrt{2}$$; е) $$-7\sqrt{0{,}17}<-11\sqrt{0{,}05}$$.

2) а) $$2\sqrt{3}$$; б) $$3\sqrt{2}$$; в) $$4\sqrt{5}$$; г) $$4\sqrt{3}$$; д) $$5\sqrt{5}$$; е) $$6\sqrt{3}$$; ж) $$11\sqrt{3}$$; з) $$13\sqrt{5}$$.