Упр.404 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) v2(v17 — 4);
б) v(9 — v80);
в) v(8v3 — 14);
г) v(15 — 2v56);
д) v(v11 — 3v2);
е) v(2v2 — v7);
ж) v(6v3 — 7v2);
з) v(v186 — 5v13);
и) v(-v186 + 5v7);
к) v(v56 — 4v2);
л) v(v42 — 6v5);
м) v(v72 — 6v2)? Вычислите:
а) корень 2304;
б) корень 18 225;
в) корень 254 016.

Подробный ответ

Чтобы выражение вида $$\sqrt{A}$$ имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $$A \ge 0$$.

Проверим каждое выражение:

$$\sqrt{2\sqrt{17}-4}$$. Так как $$2\sqrt{17}=\sqrt{68}$$ и $$4=\sqrt{16}$$, то $$\sqrt{68}-\sqrt{16}>0$$, значит выражение имеет смысл.
$$\sqrt{9-\sqrt{80}}$$. Здесь $$9=\sqrt{81}$$, а $$\sqrt{81}-\sqrt{80}>0$$, значит выражение имеет смысл.
$$\sqrt{8\sqrt{3}-14}$$. Имеем $$8\sqrt{3}=\sqrt{192}$$, $$14=\sqrt{196}$$, поэтому $$\sqrt{192}-\sqrt{196}<0$$. Значит, выражение не имеет смысла.
$$\sqrt{15-2\sqrt{56}}$$. Так как $$15=\sqrt{225}$$, $$2\sqrt{56}=\sqrt{224}$$, то $$\sqrt{225}-\sqrt{224}>0$$, выражение имеет смысл.
$$\sqrt{\sqrt{11}-3\sqrt{2}}$$. Здесь $$3\sqrt{2}=\sqrt{18}$$, а $$\sqrt{11}-\sqrt{18}<0$$, значит выражение не имеет смысла.
$$\sqrt{2\sqrt{2}-\sqrt{7}}$$. Имеем $$2\sqrt{2}=\sqrt{8}$$, а $$\sqrt{8}-\sqrt{7}>0$$, значит выражение имеет смысл.
$$\sqrt{6\sqrt{3}-7\sqrt{2}}$$. Так как $$6\sqrt{3}=\sqrt{108}$$, $$7\sqrt{2}=\sqrt{98}$$, то $$\sqrt{108}-\sqrt{98}>0$$, выражение имеет смысл.
$$\sqrt{\sqrt{186}-5\sqrt{13}}$$. Здесь $$5\sqrt{13}=\sqrt{325}$$, а $$\sqrt{186}-\sqrt{325}<0$$, значит выражение не имеет смысла.
$$\sqrt{-\sqrt{186}+5\sqrt{7}}$$. Имеем $$5\sqrt{7}=\sqrt{175}$$, поэтому $$-\sqrt{186}+\sqrt{175}<0$$, выражение не имеет смысла.
$$\sqrt{\sqrt{56}-4\sqrt{2}}$$. Так как $$4\sqrt{2}=\sqrt{32}$$, то $$\sqrt{56}-\sqrt{32}>0$$, выражение имеет смысл.
$$\sqrt{\sqrt{42}-6\sqrt{5}}$$. Здесь $$6\sqrt{5}=\sqrt{180}$$, а $$\sqrt{42}-\sqrt{180}<0$$, значит выражение не имеет смысла.
$$\sqrt{\sqrt{72}-6\sqrt{2}}$$. Так как $$6\sqrt{2}=\sqrt{72}$$, то подкоренное выражение равно $$0$$, значит выражение имеет смысл.

Вычислим корни:

$$\sqrt{2304}=48,\qquad \sqrt{18225}=135,\qquad \sqrt{254016}=504.$$