Упр.403 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Внесите множитель под знак корня: а) $$7\sqrt{10}$$; б) $$5\sqrt{3}$$; в) $$6\sqrt{x}$$; г) $$10\sqrt{y}$$; д) $$3\sqrt{2a}$$; е) $$5\sqrt{3b}$$; ж) $$a\sqrt{x^2}$$; з) $$m^2\sqrt{m^3}$$; и) $$3xy^2\sqrt{y}$$.
2. Извлеките корень, представив подкоренное выражение в виде произведения простых множителей: а) $$\sqrt{20736}$$; б) $$\sqrt{50625}$$; в) $$\sqrt{28224}$$; г) $$\sqrt{680625}$$.

Внесём множитель под знак корня, используя правило $$k\sqrt{a}=\sqrt{k^2a}$$.

а) $$7\sqrt{10}=\sqrt{49\cdot 10}=\sqrt{490};$$
б) $$5\sqrt{3}=\sqrt{25\cdot 3}=\sqrt{75};$$
в) $$6\sqrt{x}=\sqrt{36x};$$
г) $$10\sqrt{y}=\sqrt{100y};$$
д) $$3\sqrt{2a}=\sqrt{9\cdot 2a}=\sqrt{18a};$$
е) $$5\sqrt{3b}=\sqrt{25\cdot 3b}=\sqrt{75b};$$
ж) $$a\sqrt{x^2}=\sqrt{a^2x^2};$$
з) $$m^2\sqrt{m^3}=\sqrt{m^4\cdot m^3}=\sqrt{m^7};$$
и) $$3xy^2\sqrt{y}=\sqrt{9x^2y^4\cdot y}=\sqrt{9x^2y^5}.$$

Извлечём корень, представив подкоренное выражение в виде произведения простых множителей:

а) $$\sqrt{20736}=\sqrt{2^8\cdot 3^4}=2^4\cdot 3^2=16\cdot 9=144;$$
б) $$\sqrt{50625}=\sqrt{3^4\cdot 5^4}=3^2\cdot 5^2=9\cdot 25=225;$$
в) $$\sqrt{28224}=\sqrt{2^6\cdot 3^2\cdot 7^2}=2^3\cdot 3\cdot 7=8\cdot 21=168;$$
г) $$\sqrt{680625}=\sqrt{3^2\cdot 5^4\cdot 11^2}=3\cdot 5^2\cdot 11=25\cdot 33=825.$$

Ответ

а) $$\sqrt{490}$$; б) $$\sqrt{75}$$; в) $$\sqrt{36x}$$; г) $$\sqrt{100y}$$; д) $$\sqrt{18a}$$; е) $$\sqrt{75b}$$; ж) $$\sqrt{a^2x^2}$$; з) $$\sqrt{m^7}$$; и) $$\sqrt{9x^2y^5}$$; а) $$144$$; б) $$225$$; в) $$168$$; г) $$825$$.