Упр.402 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) корень 20;
б) корень 98;
в) корень 200;
г) корень 160;
д) 0,2 корень 75;
е) 0,7 корень 300;
ж) -0,125 корень 192;
з) -1/3 корень 450. Вычислите
a) корень 11^4;
б) корень 4^6;
в) корень (-3)^8;
г) корень (-6)^4;
д) корень (2^8* 3^2);
е) корень (3^4*5^6);
ж) корень (7^2* 2^8);
з) корень (3^6* 5^4);
и) корень (8^4* 5^6).

1. Вынесем множитель за знак корня:

   $$\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot 5}=2\sqrt{5}$$
   $$\sqrt{98}=\sqrt{49\cdot 2}=7\sqrt{2}$$
   $$\sqrt{200}=\sqrt{100\cdot 2}=10\sqrt{2}$$
   $$\sqrt{160}=\sqrt{16\cdot 10}=4\sqrt{10}$$
   $$0{,}2\sqrt{75}=0{,}2\sqrt{25\cdot 3}=0{,}2\cdot 5\sqrt{3}=\sqrt{3}$$
   $$0{,}7\sqrt{300}=0{,}7\sqrt{100\cdot 3}=0{,}7\cdot 10\sqrt{3}=7\sqrt{3}$$
   $$-0{,}125\sqrt{192}=-0{,}125\sqrt{64\cdot 3}=-0{,}125\cdot 8\sqrt{3}=-\sqrt{3}$$
   $$-\frac{1}{3}\sqrt{450}=-\frac{1}{3}\sqrt{225\cdot 2}=-\frac{1}{3}\cdot 15\sqrt{2}=-5\sqrt{2}$$

2. Вычислим корни:

   $$\sqrt{11^4}=11^2=121$$
   $$\sqrt{4^6}=4^3=64$$
   $$\sqrt{(-3)^8}=(-3)^4=81$$
   $$\sqrt{(-6)^4}=(-6)^2=36$$
   $$\sqrt{2^8\cdot 3^2}=2^4\cdot 3=16\cdot 3=48$$
   $$\sqrt{3^4\cdot 5^6}=3^2\cdot 5^3=9\cdot 125=1125$$
   $$\sqrt{7^2\cdot 2^8}=7\cdot 2^4=7\cdot 16=112$$
   $$\sqrt{3^6\cdot 5^4}=3^3\cdot 5^2=27\cdot 25=675$$
   $$\sqrt{8^4\cdot 5^6}=8^2\cdot 5^3=64\cdot 125=8000$$

Ответ

а) $$2\sqrt{5}$$; б) $$7\sqrt{2}$$; в) $$10\sqrt{2}$$; г) $$4\sqrt{10}$$; д) $$\sqrt{3}$$; е) $$7\sqrt{3}$$; ж) $$-\sqrt{3}$$; з) $$-5\sqrt{2}$$.
а) $$121$$; б) $$64$$; в) $$81$$; г) $$36$$; д) $$48$$; е) $$1125$$; ж) $$112$$; з) $$675$$; и) $$8000$$.