Упр.400 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2026 года. Вынесите множитель из-под знака корня: а) $$\sqrt{12}$$; б) $$\sqrt{18}$$; в) $$\sqrt{80}$$; г) $$\sqrt{48}$$; д) $$\sqrt{125}$$; е) $$\sqrt{108}$$; ж) $$\sqrt{363}$$; з) $$\sqrt{84500}$$.
2. Задание учебника 2019 года. Упростите выражение: а) $$\sqrt{7+4\sqrt{3}}$$; б) $$\sqrt{6-2\sqrt{5}}$$; в) $$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$$; г) $$\sqrt{3+\sqrt{8}}$$.

Вынесем множитель из-под знака корня, выделяя в подкоренном выражении полный квадрат:

а) $$\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=2\sqrt{3};$$
б) $$\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot 2}=3\sqrt{2};$$
в) $$\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot 5}=4\sqrt{5};$$
г) $$\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot 3}=4\sqrt{3};$$
д) $$\sqrt{125}=\sqrt{25\cdot 5}=5\sqrt{5};$$
е) $$\sqrt{108}=\sqrt{36\cdot 3}=6\sqrt{3};$$
ж) $$\sqrt{363}=\sqrt{121\cdot 3}=11\sqrt{3};$$
з) $$\sqrt{84500}=\sqrt{16900\cdot 5}=130\sqrt{5}.$$

Упростим выражения, представив подкоренное выражение в виде квадрата суммы или разности:

а) $$\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{3+4\sqrt{3}+4}=\sqrt{(\sqrt{3}+2)^2}=\sqrt{3}+2;$$
б) $$\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}=\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}=\sqrt{5}-1;$$
в) $$\sqrt{5+2\sqrt{6}}=\sqrt{2+2\sqrt{6}+3}=\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2}=\sqrt{2}+\sqrt{3};$$
г) $$\sqrt{3-\sqrt{8}}=\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}=\sqrt{(\sqrt{2}-1)^2}=\sqrt{2}-1.$$

Ответ

а) $$2\sqrt{3};$$ б) $$3\sqrt{2};$$ в) $$4\sqrt{5};$$ г) $$4\sqrt{3};$$ д) $$5\sqrt{5};$$ е) $$6\sqrt{3};$$ ж) $$11\sqrt{3};$$ з) $$130\sqrt{5};$$
а) $$\sqrt{3}+2;$$ б) $$\sqrt{5}-1;$$ в) $$\sqrt{2}+\sqrt{3};$$ г) $$\sqrt{2}-1.$$