Упр.40 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$\frac{a-b}{b-a}$$; б) $$\frac{(a-b)^2}{(b-a)^2}$$; в) $$\frac{(a-b)^2}{b-a}$$; г) $$\frac{a-b}{(b-a)^2}$$; д) $$\frac{-a-b}{a+b}$$; е) $$\frac{(a+b)^2}{(-a-b)^2}$$; ж) $$\frac{(-a-b)^2}{a+b}$$; з) $$\frac{a-b-c}{b+c-a}$$.
2. Сократите дробь:

Используем равенства: $$b-a=-(a-b)$$, $$-a-b=-(a+b)$$, $$b+c-a=-(a-b-c)$$.

а) $$\frac{a-b}{b-a}=\frac{a-b}{-(a-b)}=-1$$

б) $$\frac{(a-b)^2}{(b-a)^2}=\frac{(a-b)^2}{(-(a-b)))^2}=1$$

в) $$\frac{(a-b)^2}{b-a}=\frac{(a-b)^2}{-(a-b)}=-(a-b)=b-a$$

г) $$\frac{a-b}{(b-a)^2}=\frac{a-b}{(a-b)^2}=\frac{1}{a-b}$$

д) $$\frac{-a-b}{a+b}=\frac{-(a+b)}{a+b}=-1$$

е) $$\frac{(a+b)^2}{(-a-b)^2}=\frac{(a+b)^2}{(-(a+b)))^2}=1$$

ж) $$\frac{(-a-b)^2}{a+b}=\frac{(a+b)^2}{a+b}=a+b$$

з) $$\frac{a-b-c}{b+c-a}=\frac{a-b-c}{-(a-b-c)}=-1$$

Ответ

а) $$-1$$; б) $$1$$; в) $$b-a$$; г) $$\frac{1}{a-b}$$; д) $$-1$$; е) $$1$$; ж) $$a+b$$; з) $$-1$$.