Упр.399 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Объём цилиндра вычисляется по формуле $$V=\pi R^2H$$, где $$R$$ — радиус основания, $$H$$ — высота цилиндра. Выразите переменную $$R$$ через $$V$$ и $$H$$.
2. Верно ли равенство:
   а) $$\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3}-1$$;
   б) $$\sqrt{9-4\sqrt{5}}=2-\sqrt{5}$$?

Из формулы объёма цилиндра

$$V=\pi R^2H$$

выразим $$R$$:

$$R^2=\frac{V}{\pi H}$$

Так как $$R>0$$, получаем

$$R=\sqrt{\frac{V}{\pi H}}.$$

Проверим равенства.

а)

$$\sqrt{4-2\sqrt3}=\sqrt3-1$$

Возведём правую часть в квадрат:

$$\left(\sqrt3-1\right)^2=3-2\sqrt3+1=4-2\sqrt3.$$

Следовательно, равенство верно.

б)

$$\sqrt{9-4\sqrt5}=2-\sqrt5$$

Возведём правую часть в квадрат:

$$\left(2-\sqrt5\right)^2=4-4\sqrt5+5=9-4\sqrt5.$$

Но $$2-\sqrt5<0$$, а квадратный корень неотрицателен. Значит, равенство неверно.

Ответ

$$R=\sqrt{\frac{V}{\pi H}}.$$

а) верно; б) неверно.