Упр.399 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) корень (4- 2 корень 3) = (корень 3) — 1;
б) корень (9- 4 корень 5) = 2 — корень 5?

Из формулы объёма цилиндра

$$V=\pi R^2H$$

выразим $$R$$:

$$R^2=\frac{V}{\pi H}$$

Так как $$R>0$$, получаем

$$R=\sqrt{\frac{V}{\pi H}}.$$

Проверим равенства.

а)

$$\sqrt{4-2\sqrt3}=\sqrt3-1$$

Возведём правую часть в квадрат:

$$\left(\sqrt3-1\right)^2=3-2\sqrt3+1=4-2\sqrt3.$$

Следовательно, равенство верно.

б)

$$\sqrt{9-4\sqrt5}=2-\sqrt5$$

Возведём правую часть в квадрат:

$$\left(2-\sqrt5\right)^2=4-4\sqrt5+5=9-4\sqrt5.$$

Но $$2-\sqrt5<0$$, а квадратный корень неотрицателен. Значит, равенство неверно.

Ответ

$$R=\sqrt{\frac{V}{\pi H}}.$$

а) верно; б) неверно.