Упр.397 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Вычислите: а) $$\sqrt{2304}$$; б) $$\sqrt{18\,225}$$; в) $$\sqrt{254\,016}$$.
2. Упростите выражение $$\sqrt{a^2-4a+4}$$, зная, что: а) $$0\leq a<2$$; б) $$a\geq2$$.

а) $$\sqrt{2304}=\sqrt{2^8\cdot 3^2}=2^4\cdot 3=16\cdot 3=48$$

б) $$\sqrt{18225}=\sqrt{3^6\cdot 5^2}=3^3\cdot 5=27\cdot 5=135$$

в) $$\sqrt{254016}=\sqrt{2^6\cdot 3^4\cdot 7^2}=2^3\cdot 3^2\cdot 7=8\cdot 9\cdot 7=504$$

Упростим выражение:

$$\sqrt{a^2-4a+4}=\sqrt{(a-2)^2}=|a-2|$$

а) Если $$0\le a<2$$, то $$a-2<0$$, значит

$$|a-2|=2-a$$

б) Если $$a\ge 2$$, то $$a-2\ge 0$$, значит

$$|a-2|=a-2$$

Ответ

а) $$48$$; б) $$135$$; в) $$504$$.

$$\sqrt{a^2-4a+4}=|a-2|$$, поэтому: а) $$2-a$$; б) $$a-2$$.