Упр.396 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) корень 20 736;
б) корень 50 625;
в) корень 28 224;
г) корень 680 625.
Упростите выражение:
а) корень a2, если а > 0;
б) корень n2, если n < 0; в) 3 корень c2, если с >= 0;
г) -5 корень y2 если у > 0;
д) корень 36х2, если x<= 0; е) - корень 9у2, если у < 0; ж) -5 корень 4x2, если х >= 0;
з) 0,5 корень 16a2, если а < 0.

Используем свойство арифметического квадратного корня: если подкоренное выражение — полный квадрат, то

$$\sqrt{a^2}=|a|.$$

1. Извлечём корень:

   $$\sqrt{20736}=\sqrt{2^8\cdot 3^4}=2^4\cdot 3^2=16\cdot 9=144$$
   $$\sqrt{50625}=\sqrt{3^4\cdot 5^4}=3^2\cdot 5^2=9\cdot 25=225$$
   $$\sqrt{28224}=\sqrt{2^6\cdot 3^2\cdot 7^2}=2^3\cdot 3\cdot 7=8\cdot 21=168$$
   $$\sqrt{680625}=\sqrt{3^2\cdot 5^4\cdot 11^2}=3\cdot 5^2\cdot 11=3\cdot 25\cdot 11=825$$

2. Упростим выражения с учётом условий на переменные:

   $$\sqrt{a^2}=a,\quad a>0$$
   $$\sqrt{n^2}=|n|=-n,\quad n<0$$
   $$3\sqrt{c^2}=3|c|=3c,\quad c\ge 0$$
   $$-5\sqrt{y^2}=-5|y|=-5y,\quad y>0$$
   $$\sqrt{36x^2}=6|x|=-6x,\quad x\le 0$$
   $$-\sqrt{9y^2}=-3|y|=3y,\quad y<0$$
   $$-5\sqrt{4x^2}=-5\cdot 2|x|=-10x,\quad x\ge 0$$
   $$0{,}5\sqrt{16a^2}=0{,}5\cdot 4|a|=-2a,\quad a<0$$

Ответ

а) $$144$$; б) $$225$$; в) $$168$$; г) $$825$$.

а) $$a$$; б) $$-n$$; в) $$3c$$; г) $$-5y$$; д) $$-6x$$; е) $$3y$$; ж) $$-10x$$; з) $$-2a$$.