Упр.392 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) корень (4- 2 корень 3) = (корень 3) — 1;
б) корень (9- 4 корень 5) = 2 — корень 5? Решите уравнение:

Проверим равенства, возведя правые части в квадрат.

а)

$$ (\sqrt{3}-1)^2=3-2\sqrt{3}+1=4-2\sqrt{3}. $$

Значит,

$$ \sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3}-1. $$

Равенство верно.

б)

$$ (2-\sqrt{5})^2=4-4\sqrt{5}+5=9-4\sqrt{5}. $$

Но число $$2-\sqrt{5}<0$$, а арифметический квадратный корень неотрицателен. Поэтому

$$ \sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{5}-2, $$

а не $$2-\sqrt{5}$$.

Ответ

а) верно; б) неверно.