Упр.390 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение $$\sqrt{a^2-4a+4}$$, зная, что: а) $$0\leq a<2$$; б) $$a\geq 2$$.
2. Представьте в виде квадрата некоторого выражения: а) $$a^4$$; б) $$a^6$$; в) $$a^{18}$$; г) $$\frac{1}{a^{10}}$$; д) $$a^2b^8$$; е) $$\frac{a^6}{b^{12}}$$.

Используем свойство арифметического квадратного корня:

$$\sqrt{(a-2)^2}=|a-2|.$$

а) Если $$0 \le a < 2,$$ то $$a-2 < 0,$$ значит

$$|a-2|=-(a-2)=2-a.$$

б) Если $$a \ge 2,$$ то $$a-2 \ge 0,$$ значит

$$|a-2|=a-2.$$

Представим выражения в виде квадрата некоторого выражения:

а) $$a^4=(a^2)^2;$$

б) $$a^6=(a^3)^2;$$

в) $$a^{18}=(a^9)^2;$$

г) $$\frac{1}{a^{10}}=\left(\frac{1}{a^5}\right)^2;$$

д) $$a^2b^8=(ab^4)^2;$$

е) $$\frac{a^6}{b^{12}}=\left(\frac{a^3}{b^6}\right)^2.$$

Ответ

а) $$2-a$$; б) $$a-2$$; а) $$\left(a^2\right)^2$$; б) $$\left(a^3\right)^2$$; в) $$\left(a^9\right)^2$$; г) $$\left(\frac{1}{a^5}\right)^2$$; д) $$\left(ab^4\right)^2$$; е) $$\left(\frac{a^3}{b^6}\right)^2$$.