Упр.39 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) тождественно равны дроби x/y;
б) противоположны дроби x/y.
Какой из графиков, изображённых на рисунке 2, является графиком функции у = (1-x2)/(x-1)?

Подробный ответ

а) Дробь $$\frac{-x}{-y}$$ тождественно равна $$\frac{x}{y}$$, так как при одновременном изменении знака числителя и знаменателя значение дроби не меняется.

Также тождественно равна $$\frac{x}{y}$$ дробь $$-\left(\frac{-x}{y}\right)$$, потому что

$$-\left(\frac{-x}{y}\right)=\frac{x}{y}.$$

Значит, тождественно равны дроби $$\frac{x}{y}$$ выражения:

$$\frac{-x}{-y},\quad -\left(\frac{-x}{y}\right).$$

б) Противоположны дроби $$\frac{x}{y}$$ выражения, равные $$-\frac{x}{y}$$. Это:

$$\frac{-x}{y},\quad -\left(\frac{x}{y}\right).$$

Рассмотрим функцию

$$y=\frac{(1-x)^2}{x-1}.$$

Преобразуем её:

$$ y=\frac{(x-1)^2}{x-1}=x-1,\quad x\ne 1. $$

Значит, график функции — прямая $$y=x-1$$ с выколотой точкой $$\left(1;0\right)$$. Такому виду соответствует график под номером 4.