Упр.389 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) корень a2, если а > 0;
б) корень n2, если n < 0; в) 3 корень c2, если с >= 0;
г) -5 корень y2 если у > 0;
д) корень 36х2, если x<= 0; е) - корень 9у2, если у < 0; ж) -5 корень 4x2, если х >= 0;
з) 0,5 корень 16a2, если а < 0. Найдите значение выражения корень x2, если х = -4; -3; 0; 9; 20. При каких значениях х выражение корень x2 имеет смысл?

Используем свойство арифметического квадратного корня: $$\sqrt{a^2}=|a|.$$

1. $$\sqrt{a^2}=a,$$ так как $$a>0.$$
2. $$\sqrt{n^2}=|n|=-n,$$ так как $$n<0.$$
3. $$3\sqrt{c^2}=3|c|=3c,$$ так как $$c\ge 0.$$
4. $$-5\sqrt{y^2}=-5|y|=-5y,$$ так как $$y>0.$$
5. $$\sqrt{36x^2}=6|x|=-6x,$$ так как $$x\le 0.$$
6. $$-\sqrt{9y^2}=-3|y|=3y,$$ так как $$y<0.$$
7. $$-5\sqrt{4x^2}=-5\cdot 2|x|=-10x,$$ так как $$x\ge 0.$$
8. $$0{,}5\sqrt{16a^2}=0{,}5\cdot 4|a|=-2a,$$ так как $$a<0.$$

Найдём значения выражения $$\sqrt{x^2}$$:

$$\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4,$$
$$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3,$$
$$\sqrt{0^2}=\sqrt{0}=0,$$
$$\sqrt{9^2}=\sqrt{81}=9,$$
$$\sqrt{20^2}=\sqrt{400}=20.$$

Так как $$x^2$$ определено при любых значениях $$x,$$ то выражение $$\sqrt{x^2}$$ имеет смысл при всех действительных $$x.$$

Ответ

а) $$a$$; б) $$-n$$; в) $$3c$$; г) $$-5y$$; д) $$-6x$$; е) $$3y$$; ж) $$-10x$$; з) $$-2a$$.

$$\sqrt{x^2}=4,\,3,\,0,\,9,\,20.$$ Выражение $$\sqrt{x^2}$$ имеет смысл при любых $$x\in\mathbb{R}.$$