Упр.377 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   а) $$\sqrt{44100}$$;
   б) $$\sqrt{435600}$$;
   в) $$\sqrt{0{,}0729}$$;
   г) $$\sqrt{15{,}21}$$.
2. Извлеките корень:
   а) $$\sqrt{17^2-8^2}$$;
   б) $$\sqrt{3^2+4^2}$$;
   в) $$\sqrt{82^2-18^2}$$;
   г) $$\sqrt{117^2-108^2}$$;
   д) $$\sqrt{6{,}8^2-3{,}2^2}$$;
   е) $$\sqrt{\left(1\frac{1}{16}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2}$$.

1. Вычислим значения корней:

   $$\sqrt{44100}=\sqrt{441\cdot 100}=21\cdot 10=210$$
   
   $$\sqrt{435600}=\sqrt{4356\cdot 100}=66\cdot 10=660$$
   
   $$\sqrt{0{,}0729}=\sqrt{729\cdot 0{,}0001}=27\cdot 0{,}01=0{,}27$$
   
   $$\sqrt{15{,}21}=\sqrt{1521\cdot 0{,}01}=39\cdot 0{,}1=3{,}9$$

2. Извлечём корень, используя формулу $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$:

   $$\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{(17-8)(17+8)}=\sqrt{9\cdot 25}=3\cdot 5=15$$
   
   $$\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$$
   
   $$\sqrt{82^2-18^2}=\sqrt{(82-18)(82+18)}=\sqrt{64\cdot 100}=8\cdot 10=80$$
   
   $$\sqrt{117^2-108^2}=\sqrt{(117-108)(117+108)}=\sqrt{9\cdot 225}=3\cdot 15=45$$
   
   $$\sqrt{6{,}8^2-3{,}2^2}=\sqrt{(6{,}8-3{,}2)(6{,}8+3{,}2)}=\sqrt{3{,}6\cdot 10}=\sqrt{36}=6$$
   
   $$\sqrt{\left(1\frac{1}{16}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2} =\sqrt{\left(\frac{17}{16}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2} =\sqrt{\left(\frac{17}{16}-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{17}{16}+\frac{1}{2}\right)}$$
   $$=\sqrt{\frac{9}{16}\cdot \frac{25}{16}} =\frac{3}{4}\cdot \frac{5}{4} =\frac{15}{16}$$

Ответ

а) $$210$$; б) $$660$$; в) $$0{,}27$$; г) $$3{,}9$$; д) $$15$$; е) $$5$$; ж) $$80$$; з) $$45$$; и) $$6$$; к) $$\frac{15}{16}$$.