Упр.376 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Используя свойства квадратного корня, найдите с помощью таблицы квадратов, помещённой на форзаце учебника, значение выражения:
а) $$\sqrt{57\,600}$$; б) $$\sqrt{230\,400}$$; в) $$\sqrt{152\,100}$$; г) $$\sqrt{129\,600}$$; д) $$\sqrt{20{,}25}$$; е) $$\sqrt{9{,}61}$$; ж) $$\sqrt{0{,}0484}$$; з) $$\sqrt{0{,}3364}$$. - Вычислите значение выражения:
а) $$\sqrt{13^2-12^2}$$; б) $$\sqrt{8^2+6^2}$$; в) $$\sqrt{313^2-312^2}$$; г) $$\sqrt{122^2-22^2}$$; д) $$\sqrt{45{,}8^2-44{,}2^2}$$; е) $$\sqrt{21{,}8^2-18{,}2^2}$$.
Используем свойства арифметического квадратного корня и разность квадратов:
$$\sqrt{a^2}=a \quad (a \ge 0),$$
$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$
$$\sqrt{57600}=\sqrt{576\cdot 100}=24\cdot 10=240$$
$$\sqrt{230400}=\sqrt{2304\cdot 100}=48\cdot 10=480$$
$$\sqrt{152100}=\sqrt{1521\cdot 100}=39\cdot 10=390$$
$$\sqrt{129600}=\sqrt{1296\cdot 100}=36\cdot 10=360$$
$$\sqrt{20{,}25}=\sqrt{2025\cdot 0{,}01}=45\cdot 0{,}1=4{,}5$$
$$\sqrt{9{,}61}=\sqrt{961\cdot 0{,}01}=31\cdot 0{,}1=3{,}1$$
$$\sqrt{0{,}0484}=\sqrt{484\cdot 0{,}0001}=22\cdot 0{,}01=0{,}22$$
$$\sqrt{0{,}3364}=\sqrt{3364\cdot 0{,}0001}=58\cdot 0{,}01=0{,}58$$$$\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{(13-12)(13+12)}=\sqrt{1\cdot 25}=5$$
$$\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$$
$$\sqrt{313^2-312^2}=\sqrt{(313-312)(313+312)}=\sqrt{1\cdot 625}=25$$
$$\sqrt{122^2-22^2}=\sqrt{(122-22)(122+22)}=\sqrt{100\cdot 144}=10\cdot 12=120$$
$$\sqrt{45{,}8^2-44{,}2^2}=\sqrt{(45{,}8-44{,}2)(45{,}8+44{,}2)}=\sqrt{1{,}6\cdot 90}=\sqrt{16\cdot 9}=4\cdot 3=12$$
$$\sqrt{21{,}8^2-18{,}2^2}=\sqrt{(21{,}8-18{,}2)(21{,}8+18{,}2)}=\sqrt{3{,}6\cdot 40}=\sqrt{36\cdot 4}=6\cdot 2=12$$
Ответ
а) $$240$$; б) $$480$$; в) $$390$$; г) $$360$$; д) $$4{,}5$$; е) $$3{,}1$$; ж) $$0{,}22$$; з) $$0{,}58$$.
а) $$5$$; б) $$10$$; в) $$25$$; г) $$120$$; д) $$12$$; е) $$12$$.
