Упр.376 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) корень 57 600;
б) корень 230 400;
в) корень 152 100;
г) корень 129 600;
д) корень 20,25;
е) корень 9,61;
ж) корень 0,0484;
з) корень 0,3364. Вычислите значение выражения:
а) корень (13^2 — 12^2);
б) корень (8^2 + 6^2);
в) корень (313^2 — 312^2);
г) корень (122^2 — 22^2);
д) корень (45,8^2 — 44,2^2);
е) корень (21,8^2 — 18,2^2).

Подробный ответ

Используем свойства арифметического квадратного корня и разность квадратов:

$$\sqrt{a^2}=a \quad (a \ge 0),$$
$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

$$\sqrt{57600}=\sqrt{576\cdot 100}=24\cdot 10=240$$
$$\sqrt{230400}=\sqrt{2304\cdot 100}=48\cdot 10=480$$
$$\sqrt{152100}=\sqrt{1521\cdot 100}=39\cdot 10=390$$
$$\sqrt{129600}=\sqrt{1296\cdot 100}=36\cdot 10=360$$
$$\sqrt{20{,}25}=\sqrt{2025\cdot 0{,}01}=45\cdot 0{,}1=4{,}5$$
$$\sqrt{9{,}61}=\sqrt{961\cdot 0{,}01}=31\cdot 0{,}1=3{,}1$$
$$\sqrt{0{,}0484}=\sqrt{484\cdot 0{,}0001}=22\cdot 0{,}01=0{,}22$$
$$\sqrt{0{,}3364}=\sqrt{3364\cdot 0{,}0001}=58\cdot 0{,}01=0{,}58$$
$$\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{(13-12)(13+12)}=\sqrt{1\cdot 25}=5$$
$$\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$$
$$\sqrt{313^2-312^2}=\sqrt{(313-312)(313+312)}=\sqrt{1\cdot 625}=25$$
$$\sqrt{122^2-22^2}=\sqrt{(122-22)(122+22)}=\sqrt{100\cdot 144}=10\cdot 12=120$$
$$\sqrt{45{,}8^2-44{,}2^2}=\sqrt{(45{,}8-44{,}2)(45{,}8+44{,}2)}=\sqrt{1{,}6\cdot 90}=\sqrt{16\cdot 9}=4\cdot 3=12$$
$$\sqrt{21{,}8^2-18{,}2^2}=\sqrt{(21{,}8-18{,}2)(21{,}8+18{,}2)}=\sqrt{3{,}6\cdot 40}=\sqrt{36\cdot 4}=6\cdot 2=12$$