Упр.375 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Используя приближённое равенство $$\sqrt{75}\approx 8{,}7$$, найдите приближённое значение выражения: а) $$\sqrt{7500}$$; б) $$\sqrt{750\,000}$$; в) $$\sqrt{0{,}75}$$; г) $$\sqrt{0{,}0075}$$.
2. Найдите значение выражения: а) $$\sqrt{75\cdot48}$$; б) $$\sqrt{45\cdot80}$$; в) $$\sqrt{4{,}9\cdot360}$$; г) $$\sqrt{160\cdot6{,}4}$$.

Используем свойство: если $$a=b\cdot c^2,$$ то $$\sqrt{a}=\sqrt{b}\cdot c.$$

1. Так как $$\sqrt{75}\approx 8{,}7,$$ то

   $$\sqrt{7500}=\sqrt{75\cdot 100}=\sqrt{75}\cdot 10\approx 8{,}7\cdot 10=87$$
   $$\sqrt{750000}=\sqrt{75\cdot 10000}=\sqrt{75}\cdot 100\approx 8{,}7\cdot 100=870$$
   $$\sqrt{0{,}75}=\sqrt{75\cdot 0{,}01}=\sqrt{75}\cdot 0{,}1\approx 8{,}7\cdot 0{,}1=0{,}87$$
   $$\sqrt{0{,}0075}=\sqrt{75\cdot 0{,}0001}=\sqrt{75}\cdot 0{,}01\approx 8{,}7\cdot 0{,}01=0{,}087$$

2. Вычислим точно:

   $$\sqrt{75\cdot 48}=\sqrt{3\cdot 25\cdot 16\cdot 3}=3\cdot 4\cdot 5=60$$
   $$\sqrt{45\cdot 80}=\sqrt{9\cdot 5\cdot 5\cdot 16}=3\cdot 5\cdot 4=60$$
   $$\sqrt{4{,}9\cdot 360}=\sqrt{49\cdot 36}=7\cdot 6=42$$
   $$\sqrt{160\cdot 6{,}4}=\sqrt{16\cdot 64}=4\cdot 8=32$$

Ответ

а) $$87$$; б) $$870$$; в) $$0{,}87$$; г) $$0{,}087$$.
а) $$60$$; б) $$60$$; в) $$42$$; г) $$32$$.