Упр.374 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) корень (810*40);
б) корень (10*250);
в) корень (72*32);
г) корень (8*98);
д) корень (50*18);
е) корень (2,5*14,4);
ж) корень (90*6,4);
з) корень (16,9*0,4).

Пусть $$\sqrt{n^2-75}=x,$$ где $$x\in \mathbb{N}.$$ Тогда

$$n^2-75=x^2,$$

$$n^2-x^2=75,$$

$$\left(n-x\right)\left(n+x\right)=75.$$

Разложим число $$75$$ на пары натуральных множителей:

$$75=1\cdot 75=3\cdot 25=5\cdot 15.$$

Рассмотрим соответствующие системы:

$$ \begin{cases} n-x=1\\ n+x=75 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2n=76\\ n=38 \end{cases} \Rightarrow x=37 $$

$$ \begin{cases} n-x=3\\ n+x=25 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2n=28\\ n=14 \end{cases} \Rightarrow x=11 $$

$$ \begin{cases} n-x=5\\ n+x=15 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2n=20\\ n=10 \end{cases} \Rightarrow x=5 $$

Следовательно, натуральные значения $$n$$:

$$n=10,\ 14,\ 38.$$

Вычислим корни:

$$ \sqrt{810\cdot 40}=\sqrt{8100\cdot 4}=90\cdot 2=180 $$

$$ \sqrt{10\cdot 250}=\sqrt{2500}=50 $$

$$ \sqrt{72\cdot 32}=\sqrt{8\cdot 9\cdot 4\cdot 8}=8\cdot 3\cdot 2=48 $$

$$ \sqrt{8\cdot 98}=\sqrt{4\cdot 2\cdot 49\cdot 2}=2\cdot 2\cdot 7=28 $$

$$ \sqrt{50\cdot 18}=\sqrt{25\cdot 2\cdot 9\cdot 2}=5\cdot 2\cdot 3=30 $$

$$ \sqrt{2{,}5\cdot 14{,}4}=\sqrt{25\cdot 0{,}1\cdot 144\cdot 0{,}1}=5\cdot 0{,}1\cdot 12=6 $$

$$ \sqrt{90\cdot 6{,}4}=\sqrt{9\cdot 64}=3\cdot 8=24 $$

$$ \sqrt{16{,}9\cdot 0{,}4}=\sqrt{169\cdot 0{,}1\cdot 4\cdot 0{,}1}=13\cdot 2\cdot 0{,}1=2{,}6 $$

Ответ

$$n=10,\ 14,\ 38.$$

а) $$180$$; б) $$50$$; в) $$48$$; г) $$28$$; д) $$30$$; е) $$6$$; ж) $$24$$; з) $$2{,}6$$.