Упр.373 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

a) 10 корень a/100 = корень a;
б) корень a = 1/10* корень 100a.
Найдите значение корня:
а) корень (0,04*81*25);
б) корень (0,09 * 16*0,04);
в) корень (1*7/9 * 4/25);
г) корень (121/144 * 2*1/4).

Докажем равенства при любом неотрицательном $$a$$.

а)

$$10\sqrt{\frac{a}{100}}=10\cdot \frac{\sqrt a}{\sqrt{100}}=10\cdot \frac{\sqrt a}{10}=\sqrt a.$$

б)

$$\frac{1}{10}\sqrt{100a}=\frac{1}{10}\cdot 10\sqrt a=\sqrt a.$$

Значит, оба равенства верны.

Найдём значения корней:

а)

$$\sqrt{0{,}04\cdot 81\cdot 25}=\sqrt{0{,}04}\cdot \sqrt{81}\cdot \sqrt{25}=0{,}2\cdot 9\cdot 5=9.$$

б)

$$\sqrt{0{,}09\cdot 16\cdot 0{,}04}=\sqrt{0{,}09}\cdot \sqrt{16}\cdot \sqrt{0{,}04}=0{,}3\cdot 4\cdot 0{,}2=0{,}24.$$

в)

$$\sqrt{1\frac{7}{9}\cdot \frac{4}{25}}=\sqrt{\frac{16}{9}\cdot \frac{4}{25}}=\sqrt{\frac{64}{225}}=\frac{8}{15}.$$

г)

$$\sqrt{\frac{121}{144}\cdot 2\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{121}{144}\cdot \frac{9}{4}}=\sqrt{\frac{1089}{576}}=\frac{33}{24}=\frac{11}{8}=1\frac{3}{8}.$$

Ответ

$$10\sqrt{\frac{a}{100}}=\sqrt a,\qquad \frac{1}{10}\sqrt{100a}=\sqrt a.$$

$$\sqrt{0{,}04\cdot 81\cdot 25}=9,\quad \sqrt{0{,}09\cdot 16\cdot 0{,}04}=0{,}24,\quad \sqrt{1\frac{7}{9}\cdot \frac{4}{25}}=\frac{8}{15},\quad \sqrt{\frac{121}{144}\cdot 2\frac{1}{4}}=\frac{11}{8}=1\frac{3}{8}.$$