Упр.370 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) корень (17^2 — 8^2);
б) корень (3^2 + 4^2);
в) корень (82^2 — 18^2);
г) корень (117^2 — 108^2);
д) корень (6,8^2 — 3,2^2);
е) корень (1*1/16)^2 — (1/2)^2). Вычислите значение корня:

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

1. $$\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{(17-8)(17+8)}=\sqrt{9\cdot 25}=3\cdot 5=15.$$

2. $$\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.$$

3. $$\sqrt{82^2-18^2}=\sqrt{(82-18)(82+18)}=\sqrt{64\cdot 100}=8\cdot 10=80.$$

4. $$\sqrt{117^2-108^2}=\sqrt{(117-108)(117+108)}=\sqrt{9\cdot 225}=3\cdot 15=45.$$

5. $$\sqrt{6{,}8^2-3{,}2^2}=\sqrt{(6{,}8-3{,}2)(6{,}8+3{,}2)}=\sqrt{3{,}6\cdot 10}=\sqrt{36}=6.$$

6. $$\sqrt{\left(1\frac{1}{16}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{17}{16}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2}$$

   $$=\sqrt{\left(\frac{17}{16}-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{17}{16}+\frac{1}{2}\right)}=\sqrt{\frac{9}{16}\cdot\frac{25}{16}}=\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{4}=\frac{15}{16}.$$

Ответ

а) 15; б) 5; в) 80; г) 45; д) 6; е) $$\frac{15}{16}$$.