Упр.369 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Вычислите значение выражения: а) $$\sqrt{13^2-12^2}$$; б) $$\sqrt{8^2+6^2}$$; в) $$\sqrt{313^2-312^2}$$; г) $$\sqrt{122^2-22^2}$$; д) $$\sqrt{45{,}8^2-44{,}2^2}$$; е) $$\sqrt{21{,}8^2-18{,}2^2}$$.
2. Найдите значение выражения: а) $$\sqrt{100\cdot49}$$; б) $$\sqrt{8\cdot100}$$; в) $$\sqrt{64\cdot121}$$; г) $$\sqrt{144\cdot0{,}25}$$; д) $$\sqrt{0{,}01\cdot169}$$; е) $$\sqrt{2{,}25\cdot0{,}04}$$.

1. Используем формулу разности квадратов:
   $$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

   а)
   $$\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{(13-12)(13+12)}=\sqrt{1\cdot 25}=5$$

   б)
   $$\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$$

   в)
   $$\sqrt{313^2-312^2}=\sqrt{(313-312)(313+312)}=\sqrt{1\cdot 625}=25$$

   г)
   $$\sqrt{122^2-22^2}=\sqrt{(122-22)(122+22)}=\sqrt{100\cdot 144}=10\cdot 12=120$$

   д)
   $$\sqrt{45{,}8^2-44{,}2^2}=\sqrt{(45{,}8-44{,}2)(45{,}8+44{,}2)}=\sqrt{1{,}6\cdot 90}=\sqrt{16\cdot 9}=4\cdot 3=12$$

   е)
   $$\sqrt{21{,}8^2-18{,}2^2}=\sqrt{(21{,}8-18{,}2)(21{,}8+18{,}2)}=\sqrt{3{,}6\cdot 40}=\sqrt{36\cdot 4}=6\cdot 2=12$$

2. Используем свойство:
   $$\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot \sqrt b,$$
   где $$a\ge 0$$, $$b\ge 0$$.

   а)
   $$\sqrt{100\cdot 49}=\sqrt{100}\cdot \sqrt{49}=10\cdot 7=70$$

   б)
   $$\sqrt{8\cdot 100}=\sqrt{8}\cdot \sqrt{100}=2\sqrt 2\cdot 10=20\sqrt 2$$

   в)
   $$\sqrt{64\cdot 121}=\sqrt{64}\cdot \sqrt{121}=8\cdot 11=88$$

   г)
   $$\sqrt{144\cdot 0{,}25}=\sqrt{144}\cdot \sqrt{0{,}25}=12\cdot 0{,}5=6$$

   д)
   $$\sqrt{0{,}01\cdot 169}=\sqrt{0{,}01}\cdot \sqrt{169}=0{,}1\cdot 13=1{,}3$$

   е)
   $$\sqrt{2{,}25\cdot 0{,}04}=\sqrt{2{,}25}\cdot \sqrt{0{,}04}=1{,}5\cdot 0{,}2=0{,}3$$

Ответ

1) а) $$5$$; б) $$10$$; в) $$25$$; г) $$120$$; д) $$12$$; е) $$12$$.
2) а) $$70$$; б) $$20\sqrt 2$$; в) $$88$$; г) $$6$$; д) $$1{,}3$$; е) $$0{,}3$$.