Упр.369 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) корень (13^2 — 12^2);
б) корень (8^2 + 6^2);
в) корень (313^2 — 312^2);
г) корень (122^2 — 22^2);
д) корень (45,8^2 — 44,2^2);
е) корень (21,8^2 — 18,2^2). Найдите значение выражения:
а) корень (100*49);
б) корень (8*100);
в) корень (64*121);
г) корень (144*0,25);
д) корень (0,01*169);
е) корень (2,25*0,04).

1. Используем формулу разности квадратов:
   $$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

   а)
   $$\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{(13-12)(13+12)}=\sqrt{1\cdot 25}=5$$

   б)
   $$\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$$

   в)
   $$\sqrt{313^2-312^2}=\sqrt{(313-312)(313+312)}=\sqrt{1\cdot 625}=25$$

   г)
   $$\sqrt{122^2-22^2}=\sqrt{(122-22)(122+22)}=\sqrt{100\cdot 144}=10\cdot 12=120$$

   д)
   $$\sqrt{45{,}8^2-44{,}2^2}=\sqrt{(45{,}8-44{,}2)(45{,}8+44{,}2)}=\sqrt{1{,}6\cdot 90}=\sqrt{16\cdot 9}=4\cdot 3=12$$

   е)
   $$\sqrt{21{,}8^2-18{,}2^2}=\sqrt{(21{,}8-18{,}2)(21{,}8+18{,}2)}=\sqrt{3{,}6\cdot 40}=\sqrt{36\cdot 4}=6\cdot 2=12$$

2. Используем свойство:
   $$\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot \sqrt b,$$
   где $a\ge 0$, $b\ge 0$.

   а)
   $$\sqrt{100\cdot 49}=\sqrt{100}\cdot \sqrt{49}=10\cdot 7=70$$

   б)
   $$\sqrt{8\cdot 100}=\sqrt{8}\cdot \sqrt{100}=2\sqrt 2\cdot 10=20\sqrt 2$$

   в)
   $$\sqrt{64\cdot 121}=\sqrt{64}\cdot \sqrt{121}=8\cdot 11=88$$

   г)
   $$\sqrt{144\cdot 0{,}25}=\sqrt{144}\cdot \sqrt{0{,}25}=12\cdot 0{,}5=6$$

   д)
   $$\sqrt{0{,}01\cdot 169}=\sqrt{0{,}01}\cdot \sqrt{169}=0{,}1\cdot 13=1{,}3$$

   е)
   $$\sqrt{2{,}25\cdot 0{,}04}=\sqrt{2{,}25}\cdot \sqrt{0{,}04}=1{,}5\cdot 0{,}2=0{,}3$$

Ответ

1) а) $5$; б) $10$; в) $25$; г) $120$; д) $12$; е) $12$.
2) а) $70$; б) $20\sqrt 2$; в) $88$; г) $6$; д) $1{,}3$; е) $0{,}3$.