Упр.368 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   
   а) $$\sqrt{75\cdot48}$$;
   
   б) $$\sqrt{45\cdot80}$$;
   
   в) $$\sqrt{4{,}9\cdot360}$$;
   
   г) $$\sqrt{160\cdot6{,}4}$$.
2. Решите уравнения:
   
   а) $$x^2=11$$ и $$\sqrt{x}=11$$;
   
   б) $$2x^2=\frac{1}{2}$$ и $$2\sqrt{x}=\frac{1}{2}$$.

а) $$\sqrt{75\cdot 48}=\sqrt{3\cdot 25\cdot 16\cdot 3}=\sqrt{3^2\cdot 5^2\cdot 4^2}=3\cdot 5\cdot 4=60.$$

б) $$\sqrt{45\cdot 80}=\sqrt{9\cdot 5\cdot 16\cdot 5}=\sqrt{3^2\cdot 5^2\cdot 4^2}=3\cdot 5\cdot 4=60.$$

в) $$\sqrt{4{,}9\cdot 360}=\sqrt{49\cdot 36}=7\cdot 6=42.$$

г) $$\sqrt{160\cdot 6{,}4}=\sqrt{16\cdot 64}=4\cdot 8=32.$$

а) $$x^2=11.$$ Тогда

$$x=\pm\sqrt{11}.$$

б) $$2x^2=\frac12.$$ Делим обе части на $$2$$:

$$x^2=\frac14,$$

откуда

$$x=\pm\frac12.$$

в) $$\sqrt{x}=11.$$ Возводим обе части в квадрат:

$$x=121.$$

г) $$2\sqrt{x}=\frac12.$$ Тогда

$$\sqrt{x}=\frac14,$$

и после возведения в квадрат получаем:

$$x=\frac1{16}.$$

Ответ

а) $$60$$; б) $$60$$; в) $$42$$; г) $$32$$.

а) $$x=\pm\sqrt{11}$$; б) $$x=\pm\frac12$$; в) $$x=121$$; г) $$x=\frac1{16}$$.