Упр.367 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) корень (810*40);
б) корень (10*250);
в) корень (72*32);
г) корень (8*98);
д) корень (50*18);
е) корень (2,5*14,4);
ж) корень (90*6,4);
з) корень (16,9*0,4). Имеет ли смысл выражение:
а) корень (-9)2;
б) (корень -9)2;
в) -корень 9^2;
г) — корень (-9)2?

Подробный ответ

Вычислим значения корней, представляя подкоренные выражения в виде произведения удобных множителей:

а) $$\sqrt{810\cdot 40}=\sqrt{8100\cdot 4}=90\cdot 2=180$$
б) $$\sqrt{10\cdot 250}=\sqrt{2500}=50$$
в) $$\sqrt{72\cdot 32}=\sqrt{8\cdot 9\cdot 4\cdot 8}=8\cdot 3\cdot 2=48$$
г) $$\sqrt{8\cdot 98}=\sqrt{4\cdot 2\cdot 49\cdot 2}=2\cdot 2\cdot 7=28$$
д) $$\sqrt{50\cdot 18}=\sqrt{25\cdot 2\cdot 9\cdot 2}=5\cdot 3\cdot 2=30$$
е) $$\sqrt{2{,}5\cdot 14{,}4}=\sqrt{25\cdot 0{,}1\cdot 144\cdot 0{,}1}=5\cdot 12\cdot 0{,}1=6$$
ж) $$\sqrt{90\cdot 6{,}4}=\sqrt{9\cdot 10\cdot 64\cdot 0{,}1}=3\cdot 8\cdot 1=24$$
з) $$\sqrt{16{,}9\cdot 0{,}4}=\sqrt{169\cdot 0{,}1\cdot 4\cdot 0{,}1}=13\cdot 2\cdot 0{,}1=2{,}6$$

Проверим, имеет ли смысл выражение:

а) $$\sqrt{(-9)^2}=\sqrt{81}=9$$ — имеет смысл;
б) $$(\sqrt{-9})^2$$ — не имеет смысла, так как корень из отрицательного числа не определён;
в) $$-\sqrt{9^2}=-\sqrt{81}=-9$$ — имеет смысл;
г) $$-\sqrt{(-9)^2}=-\sqrt{81}=-9$$ — имеет смысл.