Упр.365 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) корень (9*64*0,25);
б) корень (1,21*0,09*0,0001);
в) корень (25/81*16/49*0,196/9);
г) корень (5*1/16*2*34/81). Расположите в порядке возрастания числа:
а) корень 2,3. корень 16,4, корень 19,5, корень 0,6, корень 0,07;
б) корень 18, корень 12, 4, корень 0,3, корень 16,5;
в) корень 0,5, 1/9, корень 1/3, 2*1/7, корень 2*1/9;
г) 0,7, корень 1,7, -1, корень 1*1/3, корень 1,04.
Вычислим значения выражений, используя свойство $$\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b$$.
а)
$$\sqrt{9\cdot 64\cdot 0{,}25}=\sqrt9\cdot\sqrt{64}\cdot\sqrt{0{,}25}=3\cdot 8\cdot 0{,}5=12$$
б)
$$\sqrt{1{,}21\cdot 0{,}09\cdot 0{,}0001}=\sqrt{1{,}21}\cdot\sqrt{0{,}09}\cdot\sqrt{0{,}0001}=1{,}1\cdot 0{,}3\cdot 0{,}01=0{,}0033$$
в)
$$\sqrt{\frac{25}{81}\cdot\frac{16}{49}\cdot\frac{196}{9}}=\frac{5}{9}\cdot\frac{4}{7}\cdot\frac{14}{3}=\frac{40}{27}=1\frac{13}{27}$$
г)
$$\sqrt{5\frac{1}{16}\cdot 2\frac{34}{81}}=\sqrt{\frac{81}{16}\cdot\frac{196}{81}}=\frac{9}{4}\cdot\frac{14}{9}=\frac{14}{4}=\frac{7}{2}=3{,}5$$
Расположим числа в порядке возрастания, сравнивая подкоренные выражения и сами числа.
а)
$$\sqrt{0{,}07}<\sqrt{0{,}6}<\sqrt{2{,}3}<\sqrt{16{,}4}<\sqrt{19{,}5}$$
б)
$$\sqrt{0{,}3}<\sqrt{12}<4<\sqrt{16{,}5}<\sqrt{18}$$
в)
$$\frac{1}{9}=\sqrt{\frac{1}{81}}=\sqrt{0{,}01},\qquad \sqrt{\frac{1}{3}}=\sqrt{0{,}(3)},\qquad 2\frac{1}{7}=\frac{15}{7}=\sqrt{\frac{225}{49}}=\sqrt{4{,}6\ldots}$$
$$\sqrt{2\frac{1}{9}}=\sqrt{\frac{19}{9}}=\sqrt{2{,}(1)}$$
Следовательно,
$$\frac{1}{9}<\sqrt{\frac{1}{3}}<\sqrt{0{,}5}<\sqrt{2\frac{1}{9}}<2\frac{1}{7}$$
г)
$$-1<0{,}7<\sqrt{1{,}04}<\sqrt{1\frac{1}{3}}<\sqrt{1{,}7}$$
Ответ
а) $$12$$; б) $$0{,}0033$$; в) $$1\frac{13}{27}$$; г) $$3{,}5$$.
а) $$\sqrt{0{,}07}<\sqrt{0{,}6}<\sqrt{2{,}3}<\sqrt{16{,}4}<\sqrt{19{,}5}$$;
б) $$\sqrt{0{,}3}<\sqrt{12}<4<\sqrt{16{,}5}<\sqrt{18}$$;
в) $$\frac{1}{9}<\sqrt{\frac{1}{3}}<\sqrt{0{,}5}<\sqrt{2\frac{1}{9}}<2\frac{1}{7}$$;
г) $$-1<0{,}7<\sqrt{1{,}04}<\sqrt{1\frac{1}{3}}<\sqrt{1{,}7}$$.
