Упр.362 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения: а) $$\sqrt{100\cdot49}$$; б) $$\sqrt{8\cdot100}$$; в) $$\sqrt{64\cdot121}$$; г) $$\sqrt{144\cdot0{,}25}$$; д) $$\sqrt{0{,}01\cdot169}$$; е) $$\sqrt{2{,}25\cdot0{,}04}$$.
2. Решите графически уравнение: а) $$\sqrt{x}=6-x$$; б) $$\sqrt{x}=\frac{4}{x}$$; в) $$-x-5=\sqrt{x}$$.

Используем свойство арифметического квадратного корня: $$\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b$$, если $$a\ge 0$$ и $$b\ge 0$$.

1. $$\sqrt{100\cdot 49}=\sqrt{100}\cdot\sqrt{49}=10\cdot 7=70$$

   $$\sqrt{81\cdot 400}=\sqrt{81}\cdot\sqrt{400}=9\cdot 20=180$$

   $$\sqrt{64\cdot 121}=\sqrt{64}\cdot\sqrt{121}=8\cdot 11=88$$

   $$\sqrt{144\cdot 0{,}25}=\sqrt{144}\cdot\sqrt{0{,}25}=12\cdot 0{,}5=6$$

   $$\sqrt{0{,}01\cdot 169}=\sqrt{0{,}01}\cdot\sqrt{169}=0{,}1\cdot 13=1{,}3$$

   $$\sqrt{2{,}25\cdot 0{,}04}=\sqrt{2{,}25}\cdot\sqrt{0{,}04}=1{,}5\cdot 0{,}2=0{,}3$$

2. а) $$\sqrt x=6-x$$

   Область определения: $$x\ge 0$$, а также $$6-x\ge 0$$, значит $$0\le x\le 6$$.

   Графики функций $$y=\sqrt x$$ и $$y=6-x$$ пересекаются в точке $$\left(4;2\right)$$, поэтому $$x=4$$.

3. б) $$\sqrt x=\frac{4}{x}$$

   Область определения: $$x>0$$.

   Графики функций $$y=\sqrt x$$ и $$y=\frac{4}{x}$$ пересекаются при $$x\approx 2{,}52$$.

4. в) $$-x-5=\sqrt x$$

   Область определения: $$x\ge 0$$. Но тогда левая часть $$-x-5\le -5$$, а правая часть $$\sqrt x\ge 0$$. Равенство невозможно.

   Корней нет.

Ответ

а) $$70$$; $$180$$; $$88$$; $$6$$; $$1{,}3$$; $$0{,}3$$; б) $$x=4$$; в) $$x\approx 2{,}52$$; г) корней нет.