Упр.362 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) корень (100*49);
б) корень (8*100);
в) корень (64*121);
г) корень (144*0,25);
д) корень (0,01*169);
е) корень (2,25*0,04). Решите графически уравнение:
a) корень x = 6 — х; б) корень x = 4/x; в) -х — 5 = корень x.

Подробный ответ

Используем свойство арифметического квадратного корня: $$\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b$$, если $$a\ge 0$$ и $$b\ge 0$$.

$$\sqrt{100\cdot 49}=\sqrt{100}\cdot\sqrt{49}=10\cdot 7=70$$
$$\sqrt{81\cdot 400}=\sqrt{81}\cdot\sqrt{400}=9\cdot 20=180$$
$$\sqrt{64\cdot 121}=\sqrt{64}\cdot\sqrt{121}=8\cdot 11=88$$
$$\sqrt{144\cdot 0{,}25}=\sqrt{144}\cdot\sqrt{0{,}25}=12\cdot 0{,}5=6$$
$$\sqrt{0{,}01\cdot 169}=\sqrt{0{,}01}\cdot\sqrt{169}=0{,}1\cdot 13=1{,}3$$
$$\sqrt{2{,}25\cdot 0{,}04}=\sqrt{2{,}25}\cdot\sqrt{0{,}04}=1{,}5\cdot 0{,}2=0{,}3$$
а) $$\sqrt x=6-x$$
Область определения: $$x\ge 0$$, а также $$6-x\ge 0$$, значит $$0\le x\le 6$$.
Графики функций $$y=\sqrt x$$ и $$y=6-x$$ пересекаются в точке $$\left(4;2\right)$$, поэтому $$x=4$$.
б) $$\sqrt x=\frac{4}{x}$$
Область определения: $$x>0$$.
Графики функций $$y=\sqrt x$$ и $$y=\frac{4}{x}$$ пересекаются при $$x\approx 2{,}52$$.
в) $$-x-5=\sqrt x$$
Область определения: $$x\ge 0$$. Но тогда левая часть $$-x-5\le -5$$, а правая часть $$\sqrt x\ge 0$$. Равенство невозможно.
Корней нет.