Упр.361 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) x2=11 и корень x=11;
б) 2×2=1/2 и 2 корень x=1/2. Какой из графиков линейных функций не пересекает графика функции у = корень x?
1. у = -х + 2
2. у = -х + 0,1
3. у = -х
4. у = -х — 0,1

Подробный ответ

Рассмотрим каждую прямую и найдём, есть ли у неё общие точки с графиком функции $$y=\sqrt{x}.$$

$$\sqrt{x}=-x+2.$$
Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ то должно быть $$-x+2\ge 0,$$ то есть $$x\le 2.$$
Возведём в квадрат:
$$x=(2-x)^2$$
$$x=x^2-4x+4$$
$$x^2-5x+4=0$$
$$x=1 \text{ или } x=4.$$
Проверка: $$x=1$$ подходит, а $$x=4$$ не подходит, так как $$\sqrt{4}=2 \ne -4+2=-2.$$
Значит, график пересекает график $$y=\sqrt{x}.$$
$$\sqrt{x}=-x+0{,}1.$$
Поскольку $$\sqrt{x}\ge 0,$$ нужно $$-x+0{,}1\ge 0,$$ то есть $$x\le 0{,}1.$$
Возведём в квадрат:
$$x=(0{,}1-x)^2$$
$$x=x^2-0{,}2x+0{,}01$$
$$x^2-1{,}2x+0{,}01=0.$$
У этого уравнения есть действительные корни, значит, пересечение есть.
$$\sqrt{x}=-x.$$
Так как левая часть неотрицательна, то и правая должна быть неотрицательной: $$-x\ge 0,$$ значит, $$x\le 0.$$
Но область определения функции $$y=\sqrt{x}$$ задаётся условием $$x\ge 0.$$
Следовательно, возможно только $$x=0,$$ и тогда $$\sqrt{0}=0.$$
Значит, пересечение есть.
$$\sqrt{x}=-x-0{,}1.$$
Правая часть должна быть неотрицательной:
$$-x-0{,}1\ge 0 \quad \Rightarrow \quad x\le -0{,}1.$$
Но для функции $$y=\sqrt{x}$$ необходимо $$x\ge 0.$$
Одновременно эти условия выполниться не могут, значит, общих точек нет.